专题1.2 二次根式的乘除【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.2 二次根式的乘除【十大题型】 【浙教版】 【题型1 二次根式乘除法法则成立的条件】 1 【题型2 二次根式的乘除混合运算】 2 【题型3 把根号外的因数（式）移到根号内】 3 【题型4 判断最简二次根式】 3 【题型5 化为最简二次根式】 3 【题型6 根据最简二次根式的概念求值】 4 【题型7 分母有理化及其应用】 4 【题型8 比较二次根式的大小】 5 【题型9 应用二次根式的乘除运算解决实际问题】 6 【题型10 二次根式乘除法中的新情境题】 6 【知识点1 二次根式的乘除法则】 ①二次根式的乘法法则：； ②积的算术平方根：； ③二次根式的除法法则：； ④商的算术平方根：. 【题型1 二次根式乘除法法则成立的条件】 【例1】（2023·上海闵行·八年级校考期中）如果代数式，那么m的取值范围是_____________ 【变式1-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第六十八中学校考期末）若成立．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·山东泰安·八年级统考期中）等式成立的的取值范围在数轴上可表示为（  ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·辽宁朝阳·八年级统考期中）若等式成立，则x的取值范围是______． 【题型2 二次根式的乘除混合运算】 【例2】（2023春·八年级上海市进才实验中学校考期中）计算: （1）; （2）; （3） 【变式2-1】（2023春·福建龙岩·八年级校联考期中）计算 (1) (2) 【变式2-2】（2023春·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）计算：． 【变式2-3】（2023春·黑龙江鸡西·八年级统考期中）（1）计算： （2）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①以上化简步骤中第一步化简的依据是：______； ②第______步开始出现错误，请写出错误的原因______； ③该运算正确结果应是______. 【题型3 把根号外的因数（式）移到根号内】 【例3】（2023春·全国·八年级专题练习）把的根号外因式移到根号内得____________． 【变式3-1】（2023春·山东·八年级统考期中）若把﹣4根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 【变式3-2】（2023春·江苏南通·八年级阶段练习）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023春·河北唐山·八年级校考期末）把下列根号外的因式移到根号内. (1)a; (2)·(x>y>0); (3)ab(0<a<b). 【知识点2 最简二次根式】 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【题型4 判断最简二次根式】 【例4】（2023春·山东泰安·八年级统考期中）在二次根式① ②  ③  ④ 中，最简二次根式是（  ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【变式4-1】（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）下列式子中，为最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春·广东汕头·八年级统考期末）如果是最简二次根式，则x的值可能是（    ） A．11 B．13 C．21 D．27 【变式4-3】（2023春·安徽铜陵·八年级统考期末）对于二次根式，以下说法不正确的是（    ） A．它是一个无理数 B．它是一个正数 C．它是最简二次根式 D．它有最小值为3 【题型5 化为最简二次根式】 【例5】（2023春·全国·八年级专题练习）下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【变式5-1】（2023春·重庆·八年级统考期末）把化成最简二次根式的结果是_____． 【变式5-2】（2023春·浙江杭州·八年级期末）设，，用含的代数式表示，结果为________． 【变式5-3】（2023春·八年级单元测试）把下列根式化成最简二次根式． （1） （2） （3） （4） 【题型6 根据最简二次根式的概念求值】 【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）若和都是最简二次根式，则m+n＝_____． 【变式6-1】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则_________. 【变式6-2】（2023春·全国·八年级专题练习）若a是正整数，是最简二次根式，则a的最小值为______. 【变式6-3】（2023·江苏·八年级假期作业）我们把形如a+b（a，b