专题1.1 二次根式【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.1 二次根式【八大题型】 【浙教版】 【题型1 判断二次根式】 1 【题型2 根据二次根式有意义的条件求参数范围】 2 【题型3 利用二次根式被开方数的非负性求值】 2 【题型4 根据二次根式是整数求字母的值】 2 【题型5 数轴与二次根式的化简的综合运用】 3 【题型6 逆用=（）在实数范围内分解因式】 4 【题型7 根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】 4 【题型8 复合型二次根式的化简求值】 4 【知识点1 二次根式的定义】 形如（）的式子叫做二次根式，叫做二次根号，叫做被开方数. 【题型1 判断二次根式】 【例1】（2023春·八年级单元测试）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）下列式子一定是二次根式的是 (　 　) A． B．－ C． D． 【变式1-3】（2023春·陕西·八年级阶段练习）下列式子：中，一定是二次根式的是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【知识点2 二次根式有意义的条件】 (1)二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：. 【题型2 根据二次根式有意义的条件求参数范围】 【例2】（2023·辽宁丹东·八年级统考期末）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）若式子有意义，则的取值范围是___． 【变式2-2】（天津市南开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下列各式中x的取值范围是的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（    ）． A． B． C． D． 【知识点3 二次根式的性质】 性质1：=（），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身； 性质2：==，即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 【题型3 利用二次根式被开方数的非负性求值】 【例3】（2023春·福建福州·八年级统考期中）已知，其中为整数，则的值为__________． 【变式3-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期末）若，求的值． 【变式3-2】（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期中）若，则______. 【变式3-3】（2023·全国·八年级假期作业）已知实数满足，求的值是多少？ 【题型4 根据二次根式是整数求字母的值】 【例4】（2023春·八年级单元测试）若是整数，则整数n的所有可能的值为_______． 【变式4-1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（　　） A．2 B．4 C．5 D．20 【变式4-2】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）已知是整数，则自然数所有可能的值的和为______． 【变式4-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 【题型5 数轴与二次根式的化简的综合运用】 【例5】（2023春·广东云浮·八年级统考期中）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．    【变式5-1】（2023春·八年级单元测试）已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ．    【变式5-2】（2023春·全国·八年级期末）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023春·山东临沂·八年级统考期中）阅读材料，解答问题。 例：若代数式 的值是常数2，求a的取值范围． 分析：原式=，而 表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析． 解：原式=在数轴上，分别讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，在数4表示的点右边，可得a的范围应是2≤a≤4． （1）此例题的解答过程用了哪些数学思想？请举例． （2）化简． 【题型6 逆用=（）在实数范围内分解因式】 【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）在实数范围内分解因式：___________． 【变式6-1】（2023春·八年级单元测试）将在实数范围内分解因式得______． 【变式6-2】（2023·全国·八年级专题练习）（2023贵州省黔东南州）在实数范围内因式分解：______． 【变式6-3】（2023春·全国