2024年中考数学一轮复习题：旋转

2024年中考数学一轮复习题：旋转 一、单选题 1．北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点 按逆时针方向旋转 ，得到点 ，则点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20° ，则∠ADC的度数是（　　）． A．55° B．60° C．65° D．70° 5．如图，P是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（　　）． A．120° B．135° C．150° D．160° 6．如图，在中，．将绕点C顺时针旋转到，旋转角为．当点B的对应点恰好落在边上时，旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，则的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 8．如图，为正方形内一点，，将绕点逆时针旋转得到，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 ​ 　 　个. 10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　 　，　 　． 11．如图，将三角形绕，点A逆时针旋转得到三角形，若点恰好落到边的延长线上，则的度数为　 　． 12．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为　 　． 13．如图，在中，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点上，已知点A（-4，-2），B（-2，-6）． ⑴将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1； ⑵将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA2B2． 15． 如图，在△ABC中，∠BAC＝65°， 将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，其中点B的对应点是D，连接CE，当CE∥AB时，求旋转角α的度数． 16．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：. 17．如图，为内一点，，，将绕着点顺时针旋转能与线段重合. （1）求证：； （2）若，求的度数. 18．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．2 10．2；2 11．20° 12． 13． 14．解：⑴如图所示，△O1A1B1即为所求； ⑵如图所示，△OA2B2即为所求 15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，点B的对应点是D， ∴∠CAE＝α，△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE， ∴∠ACE＝∠AEC， ∵CE∥AB， ∴∠ACE＝∠BAC＝65°， ∴∠AEC＝65°， ∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴旋转角α的度数是50°． 16．证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 由旋转得，， 在和中， ， ∴ ， ∴. 17．（1）证明：∵将绕着点A顺时针旋转能与线段AE重合， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ 18．（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF ∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF ∠FAM＝∠EAB ∵FM⊥AC ∠FMA＝∠B＝90° ≌（AAS） BE＝FM （2）解：在正方形ABCD中，边长为4 AC＝，∠DCA＝45° ≌ ∴AM＝AB＝4 MC＝AC-AM＝-4 ∵是等腰直角三角形 BE＝MF＝MC＝-4 学科网（北