2024年中考九年级数学一轮复习练习题：勾股定理

2024年中考九年级数学一轮复习练习题：勾股定理 一、选择题 1．下列图各组数中，是勾股数的是（　　） A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，15 2．若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形斜边长是（　　） A．3 cm B．3 cm C．9cm D．27cm 3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 4．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　） A．120cm B．130cm C．140cm D．150cm 6．如图，在中，是斜边的中线，且，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（　　） A． B．5 C．3 D．4 8．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（　　） A． B． C． D．6 二、填空题 9．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为　 　． 10．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为　 　． 11．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为　 　. 12．在矩形中，、交于点O ， ，则的面积为　 　． 13．八年级数学兴趣小组用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示.两木墙高分别为AE与CF，点在EF上，则正方形ABCD木板的面积为　 　.. 三、解答题 14．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动） 15．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长． 16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝ ，CD＝8，AD＝10. （1）求∠BCD的度数； （2）求四边形ABCD的面积. 17．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 18．如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）求的值； （3）若恰为的中点，连接，求点到的距离． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．A 9．5或 10．16 11． 12． 13．61 14．解：由题意可得：AE＝DE， 则AB2+BE2＝EC2+DC2， 故22+BE2＝（5﹣BE）2+32， 解得：BE＝3， 则EC＝5﹣3＝2（m）， 答：两杆杆底到E处的水平距离分别是3m和2m 15．解：设AD=xcm ， ∵BD2+CD2=122+162=400 BC2=202=400∴BD2+CD2=BC2 ∴△BDC是直角三角形∴∠BDC=900 ∠ADC=900在 Rt△ACD中，设 AD=x， ∵AD2+CD2 =AC2 ∴x2+162=(x+12)2 解得x= ∴AB=12+ = ∴△ABC的周长=AB+AC+BC= + +20= 16．（1）解：连接 ， 在 中， ， ， 根据勾股定理得： ， ， ， ， ， 为直角三角形，即 ， 则 ； （2）解：根据题意得： . 17．（1）解：，，， ， 此时梯子的顶端距地面的高度为 （2）解：由图可知梯子的顶端沿墙下滑后， ，， ， ， 梯子底端外移不是． 18．（1）证明：如图，作于，于． 四边形是正方形， ， 于，于， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在和中， ≌， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形． （2）解：四边形是正方形，四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ≌， ， 由勾股定理得，， ． （3）解：连接， 四边形是正方形， ，， 是中点， ， ， 点到的距离． 学科网（北京）股份有