2024年中考数学一轮复习专题卷-角的平分线和线段的垂直平分线

中考加油 2024年中考数学一轮复习专题卷-角的平分线和线段的垂直平分线 一、选择题（每题3分，共30分） 1．观察下列尺规作图的痕迹： 其中，能够说明的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2．在中，，，是上的一点，若的周长比的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的外接圆，在弧上找一点，使点平分弧．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法： 嘉嘉：如图1，作的平分线，交弧于点，则点即为所求． 琪琪：如图2，作的垂直平分线，交弧于点，则点即为所求． 对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（　　） A．嘉嘉的作法正确 B．琪琪的作法正确 C．嘉嘉和琪琪的作法都错误 D．嘉嘉和琪琪的作法都正确 4．如图，在 中，作以 为内角，四个顶点都在 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的.①分别以点A、G圆心，大于 长为半径在AG两侧作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ；③分别以点D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 内一点F，连接AF并延长交边BC于点G；④以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E.则正确的作图步骤是（　　） A．②④①③ B．④③②① C．②④③① D．④③①② 5．下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（　　） A． B． C． D． 6．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　） A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到 边的中点的是（　　） A． B． C． D． 8．尺规作图要求：I、过直线外一点作这条直线的垂线：II、作线段的垂直平分线；III、过直线上一点作这条直线的垂线： IV、 作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①-IV，②-II，③-I，④-III B．①-IV， ②-I，③-II，④-I C．①-II，②-IV，③-1II，④-I D．①-IV，②-I，③-II，④-III 9．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 10．小明用尺规作了如下四幅图形：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，从保留的作图痕迹看出作图正确的是（　　） A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每题4分，16分） 11．如图，在 中， 垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF，射线AF与直线PQ相交于点G，则 的度数为　 　度． 12．如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=　 　° 13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=　 　． 14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=　 　°． 三、作图题（每题7分，共21分） 15．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： 如图，已知，求作一点P，使平分，且 16．青岛地铁8号线是青岛第六条建成运营的线路，地铁沿线的两个商场A、B与两条道路MF和ME的位置如图所示，其中ME是东西方向的道路，现需要修建一个地铁口（用点O表示），要求点O到两个商场A、B的距离相等，到两条道路MF和ME的距离也相等，且在∠FME的内部．请在示意图中作出一个符合条件的点O． 17．已知：如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN．求作：⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等． 四、解答题（18题6分，19题7分，共13分） 18．已知：如图，四边形 ． 求作：点 ，使点 在四边形 内部， ，并且点 到 两边的距离相等． 19．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）． 五、综合题（每题10分，共20分） 20．如图，在Rt ABC中，∠BCA=90