7.1正切 导学案2023-2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版数学九年级下册导学案 课题：7.1正切 班级： 姓名： 【学习目标】 1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值； 2．了解计算一个锐角的正切值的方法. 【学习重点】正切的定义 【学习难点】求一个锐角的正切值的方法 【教学过程】 【自学自练展素养】 学生素养展示 【研学随练展收获】 问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如图1，哪个台阶更陡？ ( 图 1 ) ( 6 12 8 4 ① 8 6 ② 图 2 ③ )问题2：如图2，哪个台阶最陡？你是如何判断的？ ( 图 3 8 6 12 ③ 8 4 ① )问题3：如图3，在图2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？ 问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……那么，你有什么发现呢？ 总结：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A 的正切（tangent），记作tanA， 即tanA＝＝＝． 你能用同样的方法写出∠B的正切吗？ 例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，求tanA、tanB． 拓展：通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？ 例2．如图，在等边△ABC中，AB＝2，求tanA． ( 1 2 )拓展：通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认识？30º呢？你还能得到其他的吗？ 例3．如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发 沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度， 沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值 为2.14.你知道为什么吗？ 思考与探索：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ 请用不等号把下列各式连接起来. tan27°，tan72°，tan45°，tan35°，tan85°. 变式：用不等号填空：tan63° tan32° tan18°. 若锐角A，B满足tanA＜tanB，则∠A，∠B的大小关系为__________________. 例4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值． 结论： . 变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高. ①tanA＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿； ②tanB＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿； ③tan∠ACD＝＿＿＿＿； ④tan∠BCD＝＿＿＿＿； 例5．①如图1，在4×4的正方形网格中，tanα=__________. ②如图2在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4,1)，B(－1，3)，C(－4,3)， ( C A B 图1 图2 图3 )则tanB=___________.（先画图再填空） ③如图3，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA=_______． ④如图4，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上， ( 图4 图5 图6 )则∠AED的正切值等于 ． ⑤如图5，∠1的正切值等于 ⑥如图6，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE= ． 例6．如图，两架梯子斜靠在墙上，有关尺寸如图2，请你通过计算说明哪一架梯子的倾斜程度更大一些？ 【检学综练展成效】 ( B 15 17 A C ② )1．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值． ( 5 A 12 B C ① ) ( C 5 7 A B ③ ) ( A 10 B C )2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA，求AC、BC和tanB． 课后作业 ( A 3 C 2 B B A C 5 12 )1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. 2．如图，在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_______，tanB=______. 3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________. ( 第2题 第3题 第5题 第6题 ) 4．在直角△ABC中，∠C=9