7.2正弦、余弦(1) 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

苏科版数学九年级下册导学案 课题：7.2 正弦、余弦（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 1．认识余角的正弦、余弦的概念. 2．会在直角三角形中求出某个锐角的正弦、余弦和正切值. 3．能用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 4．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，锐角的余弦值随锐角的增大而减小． 【学习重点】 理解并掌握正弦、余弦的含义，能够根据直角三角形的边角关系进行计算． 【自学自练展素养】 学生素养展示 【研学随练展收获】 【学习过程】 情境引入 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m． 思考：如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？如果他行走了a m呢？ 活动一 1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？ ∠A的对边与斜边之比为__________； 2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？ ∠A的邻边与斜边之比为__________； 3．你有何发现？ 从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定． 正弦、余弦的概念 1．正弦的定义． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________． 即：sinA＝_________＝_________． 2．余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______， 记作＝_________． 即：cosA＝__________＝_________． 3．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看． 例1． ( C A B 3 4 B A C 3 4 B A C 3 1 )(1)根据图中数据，分别求出∠A、∠B 的正弦和余弦． 　　 (2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，若AC＝BC，求cosA的值和BC的长； (3)一个等腰三角形的周长为16，它的一边长为6，求它的底角的正弦值和余弦值. 例2．如图，在等边三角形ABC中，求cosB. 拓展：你能求出30°、45°、60°的正弦值和余弦值吗？ 思考：∠A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90°A）的值之间有什么关系？ 例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=8，AC=10. (1)求∠A、∠B的正弦、余弦； (2)求AB、BD的长. 活动二 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ 1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度． 　　根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________． 　　2．请根据图形计算： 　　sin30°＝_____，cos30°＝_____． 　　sin75°＝_____，cos75°＝_____． 3．观察与思考： 　　通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？ 通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？ 当锐角α越来越大时，α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________. 　 3．比较大小:(用“>”,“<”或“=”表示) (1) sin20° sin30°； (2) cos40° cos60゜； （3）sin45° cos45°； （4）sin35° cos45°. 【检学综练展成效】 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_ _，cosB=____，cosA=_______，sinB=____. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=____，cosB=____，sinB=_______. 4. 已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D sinA＝＝；sinB＝＝ cos∠ACD＝ ；cos∠BCD＝ tanA＝＝；tanB＝＝ 5．如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是