2024年中考数学一轮复习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习题：二次函数 一、单选题 1．若点 ， 在同一个函数图象上，这个函数可能为（　　） A． B． C． D． 2．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．与抛物线 关于原点对称的抛物线为 （　　） A． B． C． D． 4．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为(　　) A．91米 B．90米 C．81米 D．80米 5．某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（　　） A．最大利润150元 B．最大利润128元 C．最小利润150元 D．最小利润1202 6．已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是（　　） A．-5或2 B．-5 C．2 D．-2 7．已知二次函数，点是图象上两点，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，是抛物线 （ ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线 （ ）与抛物线交于A，B两点，下列结论：① ； ②抛物线与x轴的另一个交点是（ ，0）；③方程 有两个相等的实数根；④当时 ，有 ；⑤若 ，且 ；则 .则命题正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是　 　． 10．若二次函数有最大值，则的取值范围是　 　． 11．当时，直线与抛物线有交点，则 的取值范围是　 　. 12．点，是二次函数图象上的两个点，则　 　填“”，“”或“=”． 13．如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是　 　 三、解答题 14．已知抛物线． （1）求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而减小，当为何值时，随的增大而增大？ 15．巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件． （1）直接写出y与x之间的函数关系式． （2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x． （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值． 17．将小球看作一点从距离地面高的点处向右发射，建立如图所示的平面直角坐标系，小球沿抛物线运动． （1）若当小球运动的水平距离为时，小球达到最大高度．求小球达到的最大高度；当小球前方无障碍物时，求小球落地时的水平距离． （2）若小球的正前方处有一个截面为长方形的球筐，其中长为，宽为，若要使小球落入筐中，求的取值范围． 18． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点点在点左边，与轴交于点，直线经过、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上的一动点，过点且垂直于轴的直线与直线交于点，与轴交于点，若点、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点的坐标． 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．（0，3） 10．a＞2 11． 12． 13．x＜-2或x＞8 14．（1）解：因为， 所以抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 （2）解：因为抛物线的开口向下，且对称轴是直线， 所以当时，随的增大而减小， 当. 时，随的增大而增大． 15．解：（1）由题意得：y=100﹣5x； （2）设销售单价定位z元，由题意得：总利润=（z﹣30）[100﹣5（z﹣40）]=﹣5（z﹣45）2+1125， ∵每件纪念品的利润不超过40%， ∴定价的最大值为30（1+40%）=42元， ∴当z=42时，总利润=﹣5（42﹣45）2+1125=1080元， ∴当销售单价定为42元时有最大利润是1080元． 16．（1）解：在矩形ABCD中，∠A＝∠B