2024年中考数学一轮复习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习题：一元二次方程 一、单选题 1．方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2．用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 米， 下列方程正确的是 （　　） A． B． C． D． 3．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，配方后得到的方程为（　　） A． B． C． D． 5．若是方程的一个根，则m的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 6．关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（　　） A．－3 B． C．1 D． 8．关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D． 二、填空题 9．方程 的根是　 　． 10．某摄影小组互送相片作纪念，全组共送出相片132张，该摄影小组有　 　人． 11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为 　． 13．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第　 　象限. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知：关于x的方程 ，根据下列条件求m的值. （1）方程有一个根为1； （2）方程两个实数根的和与积相等. 16．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 . （1）求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的值. 17．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？ 18．某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环（每两位选手之间各进行一场比赛），计划一共举行45场比赛. （1）求该邀请赛的参赛选手人数； （2）为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备4只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为10的整数倍.计划购买的某品牌羽毛球原价4元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球.甲公司促销方案：在原价的基础上，在一定范围内每多购买10只，每个的单价可降低0.05元，例如购买20只时的单价为3.9元，最低单价不能低于2.8元；乙公司一律按8折促销.若该单位选择甲，乙中的一家公司购买，经过计算发现，分别选择在这两家公司购买的总金额相差40元，从节约成本的角度考虑，判断该单位应选择哪家公司购买，并求其计划购买的羽毛球数量. 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．A 9． 10．12 11．且 12． 13．四 14．（1）解：∵x2-x-1=0， ∴a=1，b=-1，c=-1， ∴b2-4ac=1+4=5＞0， ∴， ∴，； （2）解：∵3x（x-1）=2-2x， ∴3x（x-1）=-2（x-1）， ∴3x（x-1）+2（x-1）=0 ∴（3x+2）（x-1）=0， ∴3x+2=0或x-1=0， 解得：. 15．（1）解：方程的根1代入方程得： =0， 整理得： =0， ∵ ∴ 故答案为： （2）解：方程两个实数根的和为 方程两个实数根的积为 ， 依题意得： ，即： ， 分解因式得： 解得： 或2， 当 时，原方程为： ，方程有实数根； 当 时，原方程为： ， ，方程没有实数根， ∴ 不符合题意，舍去； m的值为： 16．（1）解：由题意，得 ，解得 ， 即实数 的取值范围是 . （2）解：由根与系数的关系，得 ， 即 解得 由根与系数的关系，得 . 在 的范围内， . 17．解：依题意（a﹣21）（350﹣10a）=400， 整理得a2﹣56a+775=0，解得a1=25，a2=31． 因为21×（1+20%）=25.2，所以a2=31不合题意，舍去． 所以350﹣10a=350﹣10×25=100（件）． 答：需要进货100件，每件商品应定价25元 18．（1）解：设该邀请赛的参赛选手为人. 则比赛场次为. 依题意，. 整理得：. 解得（舍去），. 所以该邀请赛的参赛选手