专题十七 整式乘法与因式分解考点知识梳理专题训练（17）2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学上期末培优专题复习 专题十七 整式乘法与因式分解考点知识梳理专题训练 知识点回顾 知识点1. 同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 知识点2 幂的乘方法则：（都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 幂的乘方法则可以逆用：即 如： 知识点3 积的乘方法则：（是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 知识点4 同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 知识点5 零指数和负指数； （a≠0），即任何不等于零的数的零次方等于1。 知识点6 单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如： 知识点7 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如： 知识点8 多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如： 知识点9 平方差公式：注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如： 知识点10 完全平方公式： 公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。 注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。 知识点11 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如： 知识点12 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 知识点13 因式分解的意义： 把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。 注意：（１）因式分解的要求： ①结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；　②每个因式必须是整式；③各因式要分解到不能分解为止。 （２）因式分解与整式乘法的关系：　是两种不同的变形过程，即互逆关系。 知识点14 因式分解的方法： （１）提公因式法分解因式： ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。 这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。 确定公因式方法： 系数：取多项式各项系数的最大公约数。 字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。 （２）利用公式法分解因式： ①平方差公式：－＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。 ②完全平方公式：＋＝； ＋＝； 知识点15 因式分解的一般步骤及注意问题：(一提二套三查) （１）对多项式各项有公因式时，应先提供因式。 （２）多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式 （3）分解因式，必须检查是否每一个多项式都不能再分解为止。 知识点16 添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 高频考点： 【考点1】同底数幂相乘 【例1-1】化简： (1)； (2)． 【例1-2】．(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现； (2)请你通过计算，判断与之间的关系； (3)我们可以发现：____ (4)利用以上的发现计算：. 针对练习1 1. 结果用幂形式表示： ． 2．计算： .（结果用幂的形式表示） 【考点2】幂的乘方积的乘方 【例2-1】计算：（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【例2-2】已知，则 ． 针对练习2 1 .观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A