含参数的额一元一次方程问题2023-2024学年人教版七年级上册数学期末培优专题

一元一次方程的含参问题 【知识导航】 1. 根据解的关系求方程的参数 （1） 若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程，同解方程一般有两种解法： 方法1：只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解，此时，直接求得两个方程的公共解，然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. 方法2：两个方程都含有参数，无法直接求解，此时，由于两个方程的解之间有等量关系，一次，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求同解方程的一般方法. （2） 两个解得数量关系有很多种，如：相等、互为相反数、互为倒数、两倍等. 2. 解含参方程 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成ax=b的形式，方程ax=b的解根据a，b的取值范围分类讨论. ①当a≠0时，方程有唯一解.（反之也成立） 举例：3x=b，x=.（x的系数化为1） ②当a=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数.（反之也成立） 举例：0x=0，x可以为任何数.（化简过后x系数为0并且等号右边为0） ③当a=0且b≠0时，方程无解.（反之也成立） 举例：0x=5，x无解.（化简过后x系数为0并且等号右边不为0） 3. 求解含参一元一次方程的整数解问题步骤： （1） 带着参数求方程的解； （2） 考虑正负性，若为正，则分子分母同号；若为负，则分子分母异号； （3） 若分子为常数则找出分子的所有因数； （4） 若分子含参则通过分离常数法使分子为常数，再找出分子的所有因数； （5） 根据题干对参数或解的要去，选择满足要求的参数. 【练习】 1、 与一元一次方程的定义相关的参数问题 1. 若是关于x的一元一次方程，则m= . 2. 已知是关于x的一元一次方程，则m= . 3. 若关于x的一元一次方程，则x= . 4. 若方程是关于x的一元一次方程，则代数式= . 5. 已知：是关于y的一元一次方程，则a+b= . 2、 与一元一次方程的解相关的参数问题 （1） 已知方程的解，求参数（知解则代入） 1. 若关于x的方程2x-ax+1=2x-2的解为x=1，则a= . 2. 若x=-2是关于x的方程3x-k+1=0的解，则k= . 3. 当x=4时，式子5（x+b）-10与bx+4的值相等，则b= . 4. 方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么被墨水盖住的数字是 . （二）错解方程（将错就错） 1. 某同学在解方程去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而解得方程的解为x=2，则原方程正确的解为 . 2. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解为x=-1，则原方程正确的解为 . 3. 小马虎在解关于x的方程ax-6-3x=0时，误将-6看做+6，从而得到方程的解为x=6，则原方程的解为 . （三）同解方程的参数问题 1.若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为 . 2.已知与方程同解，则a的倒数为 . 3.若方程与方程有相同的解，则a= . （四）已知方程解的关系，求参数 1.已知关于x的方程与的解互为相反数，则m= . 2.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a= . 3.关于x的一元一次方程的解是方程的解的2倍，则m= . 4.已知关于x的方程与方程的解互为倒数，则= . （四）已知方程解的特征，求参数 1.若关于x的一元一次方程无解，则a满足条件 . 2.若有无数个解，求3a-2b= . 3.已知关于x的方程有无数多个解，那么a= ，b= . （五）整数解问题 1．关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（    ）． A．15 B．16 C．17 D．18 2．若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 3．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（     ） A． B． C．45 D． 4．已知k为非负整数，且关于x的方程的解为正整数，则k的所有可能取值的和为（    ） A．12 B．13 C．14 D． 5．已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．4 B．0 C． D． 6．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（    ） A． B． C． D． 7．关于x的方程的