福建省福州市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学模拟卷

福建省福州市2023-2024学年九年级上学期 期末考试数学模拟卷 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，若，则等于（    ） A．7 B．14 C．8 D．16 3．如果关于的一元二次方程有下列说法：①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，一把直角三角板的顶点A，B在上，边BC，AC与交于点D，E，连结DE，已知，则的度数为（    ） A．120° B．110° C．100° D．90° 5．下列事件是必然事件的是(       ) A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式 B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习 C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同 D．食用保健品后长生不老 6．已知二次函数其中a，b，c满足，，则二次函数图象的对称轴是（    ） A． B． C． D． 7．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，M是边上一点，以点M为圆心，3为半径作．当时，与直线的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 9．若点，在反比例函数的图象上，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点和点关于原点对称，则 ． 12．将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角度数比为，则这三个扇形中最大的圆心角度数为 ． 13．为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有 条鱼． 14．若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O ．（填“上”、“内”、“外”） 15．如图，画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点C；③过点C作射线OC．则射线OC就是∠AOB的平分线．这样作角的平分线的根据是三角形全等的判定方法中的 ． 16．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于．连结．下列结论：①；②连接，点为的外心；③若，，则；④．其中一定正确的是 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题 17．解方程：（1）； （2） 18．如图，中，O为AC的中点，E为上一点，过点A作交延长线于点D，连接．    (1)求证：四边形是平行四边形 (2)当满足什么条件时，四边形是菱形?并说明理由． (3)在（2）的条件下，若，则四边形的面积为_______． 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当时，求方程的根． 20．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在两条射线和上，A，D是x轴上两点． (1)若此正方形的边长为2，则________； (2)若此正方形的边长为a，则k的值是否会发生变化？请说明理由． 21．如图，在中，，． (1)在线段BC上求作一点D，使得；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，求BC的值． 22．去年春季，由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播上课的同时还为学生提供了四种辅导学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生； （2）在扇形统计图中，m的值是 　 　，B对应的扇形圆心角的度数是 　 　； （3）补全条形统计图； （4）若该校共有2500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢学习方式C的学生人数． 23．【探究】（1）如图1，在四边形中中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之