精品解析：江苏省淮安市盱眙县第一中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

盱眙县第一中2023-2024学年度第一学期月诊断二 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题 (每小题 3 分，共24分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的（　　） A. （b2）3=b5 B. x3÷x3=x C. 5y3•3y2=15y5 D. a+a2=a3 3. 如图所示，河堤横断面迎水坡的坡度，堤高m，则坡面的长度是（　　） A. 6m B. 12m C. 6m D. 6m 4. 下列函数y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线 怎样平移后可以得到抛物线（ ） A. 左移4个单位长度，下移1个单位长度 B. 右移4个单位长度，下移1个单位长度 C. 左移4个单位长度，上移1个单位长度 D. 右移4个单位长度，上移1个单位长度 6. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（   ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 7. 如图，若方格纸中每个小正方形边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c=b；②x=-1是方程ax2+bx+c＝0的解；③abc>0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（） A ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分) 9. 分解因式：___________． 10. 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么k的取值范围是_________． 11. 二次函数的顶点坐标为__________． 12. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2＝0.60，s乙2＝0.62，s丙2＝0.58，s丁2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是 _____． 13. 如图， 点A、B、C在⊙O上，，，则的度数是____________． 14. 一个圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则它的侧面展开扇形的圆心角度数是_______． 15. 如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为_____． 16. 如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上，的延长线交x轴于点C，的延长线交y轴于点D， 已知的面积为， 则_______． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程组： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，是△ABC的角平分线，交AB于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 20. 为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将演讲、写作、时事竞答三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小陈、小寒的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 演讲 写作 时事竞答 小陈 83 72 80 78 小寒 86 84 （1）在时事竞答测试中，七位评委给小寒打出分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是______，平均数是______； （2）请你计算小寒的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名进入校辩论队，问小陈、小寒能否入选，并说明理由． 21. 盱眙县中学开展社团活动，内容有：篮球、漫画、电竞．小红从三项中随机抽取社团内容，求下列事件概率． （1）抽取一项，恰好是篮球的概率是 ； （2）若小红想报两项社团活动，篮球正好在其中的概率（树状图或者列表格）． 22. 如图，在矩形中． （1）仅用无刻度的直尺和圆规在矩形的边上找一点，使平分．不写作法，但要求保留作图痕迹) （2）在(1)的条件下，，，求的面积．