5.1.1任意角导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.1 任意角导学案 1.理解任意角的概念； 2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义； 3 .掌握终边相同的角的表示方法； 4.会判断角所在的象限。 1.教学重点：任意角的概念，终边相同的角用集合表示；2.教学难点：终边相同角的表示。 （预习新知.自主学习课本教材第168页到第170页，回答下列问题） 1. 初中学习的角的定义是什么？ （1） （2） 2.任意角 规定：一条射线绕其 按 时针方向旋转所成的角叫做正角； 一条射线绕其 按 时针方向旋转所成的角叫做负角； 若一条射线绕没有做 ，就称它形成了一个零角。（零角的始边与终边重合） 练习1.已知 ∠AOB=30°，下图曲线标注的角为多少度？ 练习2.画出下列各角：α =210°，β= -150°，γ = -660° 3.两个角的关系 两个角相等需要满足哪些条件？ 两个角相反需要满足哪些条件？ 4. 角的运算 30°+ 60°= ，作图如何表示？ 30°- 60°= ， 作图如何表示？ 5．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为_____________。 练习3.判断下列说法是否正确？ （1）-30°是锐角.（2）锐角是第一象限角（3）第一象限角一定是锐角. （4）小于90°的角一定是锐角. 6.终边相同的角 思考1: 请在同一个坐标轴中画出下列各角：-30°，330°，-390°,690°，观察它们的终边与-30°角的终边有什么关系？ 思考2：还有没有与-30°角终边相同的角？它们与-30°角存在什么关系式？能不能用集合把它们表示出来？ 总结：一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以表示为 例1. 在0°～360°范围内，找出与 -950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角. 例2：写出终边在x轴上的角的集合. 变式1：写出终边在y轴上的角的集合. 变式2：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤ α ＜720°的元素 β 写出来. 1．下列各个角中与2 019°终边相同的是(　　) A．－149°　　　 B．679° C．319° D．219° 2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角： (1)－120°； (2) 640° 这节课你的收获是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$