5.1.1 任意角教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

《 5.1.1 任意角》教学设计 长顺县民族高级中学 尹梅 1.1.教学内容：任意角；象限角；终边相同的角． 2.教材分析 《普通高中教科书数学（人教A版）必修第一册第五章5.1.1任意角》第一课时。三角函数是高中数学的重要内容，通过本章学习，有助于学生认识三角函数与实际生活的紧密联系，以及三角函数在解决实际问题中的广泛应用，从中感受数学的价值，学会用数学的思维方式观察、分析现实世界，解决日常生活和其他学科学习中的问题，发展数学应用的意识。本节课的教学是在学生初中学习角的基础上的一次角的推广，为后续的任意角的三角函数打好坚实的基础，是他们步入三角函数殿堂必走的一步台阶。 3.学情分析 学生过去学习过角的定义与范围（0°～360°），但在现实生活中有大量的关于角的例子都超出了这个范围，要想描述清楚这些角，就要从动态的角度认识角的概念．一是旋转方向，二是旋转量．旋转量的大小可以在角度制的基础上进行推广，而旋转方向需要利用我们已有的“通过符号代表方向”的经验加以解决．通过本堂课生活实例的引入让学生推广角的重要性。 4.教学目标 (1) 了解任意角以及象限角的概念，会判断一个任意角是第几象限角． (2) 理解角的加减运算以及相反角的概念． (3) 掌握与角终边相同的角的表示方法，能在一定范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角． 4．培养学生自主学习、由特殊到一般、类比的数学思想和数学应用意识. 5.教学重难点 （1）重点：任意角的概念；终边相同的角. （2）难点：用集合表示终边相同的角． 6.教学过程设计 (1) 引入：让我们看：体操运动员图片、2021年东京奥运会全红蝉10米跳水视频.以及更换轮胎的照片 师生活动：全红蝉向前翻腾三周半、向后翻腾三周半，体操运动员“前空翻转体一周半（540°）”和“后空翻转体两周（720°）”．我们提炼出描述角的关键词，会发现它们都围绕两个方面来描述，一个是旋转方向，一个是旋转量． 设计意图：引导学生从生活实际出发用数学的眼光分析问题，归纳刻画角的两个方面——旋转量和旋转方向． 问：你能否画出720°角？ 追问：在初中学习了哪些角？角的定义是什么？角的范围呢？ 角：一点出发的两条射线所围成的图形（静态）　 定义：一条射线绕一个端点从一个位置（始边）旋转到另一个位置（终边）所形成的图形（动态）　（范围：0°～360°） 设计意图：利用实例说明扩大角的范围的必要性以及旋转方向不同所表示的实际意义不同. (2) 任意角的概念 ( O A 正角 负角 )我们规定： 正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角， 负角：按顺时针方向旋转形成的角， 零角：一条射线没有做任何旋转． 记作：角α或∠α，简记为α． 说明：决定一个角的要素是旋转方向和旋转量． ( O A B )练习1，已知∠AOB=30°，那么图中红线标注的角是沿逆时针方向旋转了750°的角，所以它等于． 练习2：你能分别作出α=210°，β=210°，γ=-660°，吗？ 问题：根据你对任意角概念的理解，你认为两角什么情况下会相等呢？ 师生活动：设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称． 类似于实数中的相反数我们引入相反角的概念． 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．类似于实数的相反数是，角的相反角记为． ( O A ) ( O A ) 两个实数可以相加，两个角也可以相加． 设，是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是． 作图表示： ( O A B C )我们把射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，得到的角，再把射线OB绕端点O按逆时针方向旋转到终止位置OC，得到的角，那么以OA为始边，以OC为终边的角即为． 两个角可以相加，两个角也可以相减． ( O A B C )类似实数减法中“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减去一个角等于加上这个角的相反角．即． 例如，作图表示： 根据角的减法的定义，相当于． 也就是说我们先把射线OA绕端点O按逆时针方向旋转 到终止位置OB，得到的角，再把射线OB绕端点O按顺时针方向旋转到终止位置OC，得到的角，那么以OA为始边，以OC为终边的角即为． 设计意图：让学生理解角的相等和加减法的几何意义，体会定义的合理性． (3) 象限角的概念 思考：如何整理与研究这些形状各异的角？（如何比较这些角的大小？） 师生活动：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合． 这样我们得到了象限角与轴线角的概念： 使角的顶点与原点重合，