5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.1 任意角 前空翻转体540 (一周半) 后空翻转体720 (两周) 向内转体三周(1080 ) 向外转体三周(1080 ) 情景引入 情景引入 在初中学习的角的定义是什么? 角:一点出发的两条射线所围成的图形 定义:一条射线绕一个端点从一个位置(始边)旋转到另一个位置(终边)所形成的图形 (静态) (动态) • O 顶点 定义推广 终边 始边 顶点 记作:角 或∠ ,简记为 . 逆时针 顺时针 正角:按逆时针方向旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不作任何旋转时形成的角 任意角 记法:角 或 ,可简记为 概念教学 决定一个角的要素是旋转方向和旋转量 概念教学 练习1.已知 ,右图红线标注的角为多少度? 练习2:你能分别作出 , , 吗? 概念教学 设 角由射线OA绕端点O旋转而成,角 由射线 绕端点 旋转而成.如果它们的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称 . 概念教学 我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角 的相反角记为 . 概念教学 设 , 是任意两个角.我们规定,把角 的终边旋转角 ,这时终边所对应的角是 . 作图表示: 概念教学 类似实数减法中“减去一个数等于加上这个数的相反数”,减去一个角等于加上这个角的相反角.即 . 思考:如何整理与研究这些形状各异的角? 概念教学 象限角 ;轴线角 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 O y x 练习3.判断下列说法是否正确? (1) 是锐角. ( ) (2)锐角是第一象限角. ( ) (3)第一象限角一定是锐角. ( ) (4)小于 的角一定是锐角. ( ) √ 练习4:说说下列角是第几象限角 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 试在坐标轴上画出这些角,并观察有何特征? 合作探究 在同一个直角坐标系中作出下列各角: 并回答它们的终边与有-30 角的终边有什么关系? x y O B 思考:还有没有与 角终边相同的角? ? 将 推广到一般角 ,结论是什么? 能不能用集合的形式将它们表示出来? 这些角与 角存在什么关系式? 合作探究 终边相同的角 一般地,我们有: 所有与角 终边相同的角,连同角 在内,可构成一个集合, 即任一与角 终边相同的角,都可以表示成角 与整数个周角的和. 例题精析 例1 .在 ~ 范围内,找出与角 终边相同的角,并判定它是第几象限角. 例题精析 例2. 写出终边在 x 轴上的角的集合. 终边在x轴上的角的集合: . 变式1: 写出终边在 y 轴上的角的集合. 例题精析 变式2: 写出终边在直线 上的角的集合 . 集合 中满足不等式 的元素 有哪些? 课时小结 任 意 角 正角 负角 零角 象限角 轴线角 与 终边相同的角: 课后作业 课后作业 教材171页 练习——4,5. 1. 思考:终边在坐标轴上的角用集合怎么表示? 教材176页 习题5.1——7. 感 谢 聆 听 任意角: ( O A B ) ( O ) ( A ) 两角相等 相反角 ( O A ) ( O A ) 两角相加 ( C ) ( B ) ( A ) ( O ) 两角相减 ( 小于 的角 ) ( 锐角 ) ( 零角 负角 ) ( 第一象限角 ) ( 锐角 ) $$