第15章 分式本章小结与复习（2） 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 15章分式 授课日期 教学内容 15章小结与复习（2） 课 时 1课时 教 学 目 标 1.复习整理本章的知识结构，形成知识体系.解决生活中的实际问题. 2.掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识. 本课在教材中的地位、作用 分式蕴含着双重身份:既是除法的表达式又表示除法的结果。从这个观点出发,《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进-一步的研究。数学里的数与式，其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，《分式》的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幂的运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进-一步学习反比例函数、- -元二次方程的基础，分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。 教学重点 建立本章知识结构,准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算. 教学难点 建立本章知识结构,准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算. 教法学法 讲授法 合作探究法 教具学具准备 PPT课件 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 预习分式方程的相关概念 通过学生回顾复习分式的知识，为本节课分式的加减做好铺垫。 通过归纳，使学生理解掌握列分式方程解引用题的方法。 学生在归纳的基础上，尝试完成针对训练，达到巩固所学知识的目的。 学生在归纳解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解．的基础上，尝试完成针对训练，达到巩固所学知识的目的。 巩固分式方程在工程问题中的模型作用，设计由易到难的练习，帮助学生实现例题正向的迁移 新课导入 三、分式方程 1. 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法 (1) 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； (2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则就不是，须舍去. 互助探究 分层提高 3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审清题意，并设出未知数；2. 找相等关系；3. 列出方程；4. 解这个分式方程；5. 检验 (包括两方面：一验是否是分式方程的根， 二验是否符合题意)；6. 作答. 归纳总结 分式有意义的条件是分母不为 0；分式无意义的条件是分母的值为 0；分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0. 考点三 分式方程的解法 例5 解下列分式方程：  【解析】分式方程两边同乘最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，再检验即可确定出分式方程的解． 解：(1) 方程两边同乘最简公分母 (x + 1)(x - 1)，得 x + 1 + x - 1 = 0. 解得 x = 0. 检验：当 x = 0 时，(x + 1)(x - 1)≠0， 所以原方程的根是 x = 0 . (2) 方程两边同乘最简公分母 x + 1，得 x - 4 = 2x + 2 - 3. 解得 x = -3. 检验：当 x = -3 时， x + 1≠0， 所以原方程的根是 x = -3 . 归纳总结 解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根. 针对训练 解：方程两边同乘最简公分母 (x + 2)(x﹣2)，得 解得 x =﹣2. 检验：当 x =﹣2 时，(x + 2)(x﹣2) = 0. 所以 x =﹣2 不是原方程的根，故原方程无解 考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍． (1) 求普通列车的行驶路程； (2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度． 解析：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3小时，列出分式方程，然后求解即可． 针对训练 7. 某施工队挖掘一条长 90 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 1 米，结果提前 3 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 x 米，则依题意列出正确的方程为（ ） 8. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支