专题01 等腰三角形【知识串讲+9大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 等腰三角形 考点类型 知识一遍过 （一）等腰三角形 （1）等腰三角形性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） （2）等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. （二）解题方法 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源: 考点一遍过 考点1：等腰三角形的性质——求角 典例1：（2023上·浙江·八年级校考期中）在中，，, 则（    ） A． B． C． D．或 【变式1】（2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习）如图，点B在上，，，时，的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022上·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【变式3】（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考期中）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点2：等腰三角形的性质——求线段 典例2：（2022上·河北邯郸·八年级校考期中）如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，．若，，则的长为（    ）    A． B． C．2 D．1 【变式1】（2023下·广东河源·八年级统考期末）如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（   ）    A．12 B．9 C．10 D．11 【变式2】（2023上·广东珠海·八年级珠海市第九中学校考期中）如图，在中，，，，，则（    ）    A．8 B．10 C．12 D．14 【变式3】（2023上·福建福州·八年级校考期中）如图，，，于点D，则的长为（    ）    A． B． C． D． 考点3：等腰三角形的性质——三线合一 典例3：（2023上·湖南岳阳·八年级校考期中）如图，，分别为 的中线和高，，，，则面积为(   )    A． B． C． D． 【变式1】（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，点在边上，，，，，则点到边的距离是（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 【变式2】（2022上·浙江台州·八年级校联考期中）如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于(    )    A．1 B． C．2 D． 【变式3】（2023下·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在中，，，点D为的中点，于点E，，则为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点4：等腰三角形的性质——规律探究 典例4：（2023上·浙江杭州·八年级校考开学考试）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023下·北京海淀·七年级校考期中）如图，在一单位为1的方格纸上，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·安徽滁州·校联考二模）如图所示，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，其边长依次为，，，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，按此规律排下去，则点的坐标为（　）    A． B． C． D． 【变式3】（2022·辽宁鞍山·统考一模）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为（　　） A．（2100﹣1，0） B．（5050，0） C．（299，0） D．（100，0） 考点5：等腰三角形的性质——动点问题 典例5：（2023上·广东惠州·八年级统考期中）如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（    ）