专题02 二次根式的乘除【知识串讲+9大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题02 二次根式的乘除 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式乘法法则 二次根式的乘法法则: 【注意】 ①要注意a≥0，b≥0这个条件，只有a，b都是非负数时法则成立； ②同样成立； ③乘法交换律在二次根式中仍然适用。 二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：=（a≥0，b≥0） （二）二次根式除法法则 二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） 【注意】 ①要注意a≥0，b＞0这个条件，因为b=0时，分母为0，没有意义。 ②在实际解题时，若不考虑a、b的正负性，直接得是错误的。 二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）： （a≥0，b＞0） （三）最简二次根式 ①被开方数不含分母，例：、； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例：。 ③分母有理化两种形式：、 考点一遍过 考点1：二次根式乘法 典例1：（2023上·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）设的小数部分为a，则的值为（    ） A．22 B． C． D． 【变式1】（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）估算的结果在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【变式3】（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 考点2：二次根式除法 典例2：（2023下·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）估算的结果（　　） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 【变式1】（2023下·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022上·河南新乡·九年级校考阶段练习）若等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 考点3：二次根式乘除——混合运算 典例3：（2023上·上海松江·八年级统考期中）计算：． 【变式1】（2023下·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】（2023下·吉林松原·八年级校联考期中）计算：． 【变式4】（2023·上海·八年级假期作业）计算． (1)； (2) ． 【变式5】（2023·上海·八年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式6】（2022上·辽宁辽阳·八年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【变式7】（2022下·八年级单元测试）计算： (1) (2) (3) (4)． 考点4：最简二次根式的判断 典例4：（2023上·上海浦东新·八年级校联考期中）下列根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·广东茂名·八年级校联考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023上·上海松江·八年级校考阶段练习）在二次根式，，，，，中，最简二次根式个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点5：最简二次根式的化简 典例5：（2023上·陕西榆林·八年级校考阶段练习）将化成最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022下·山东德州·八年级校考阶段练习）下列各组二次根式中可以合并的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（2022下·重庆江津·八年级阶段练习）下列二次根式中，与能合并的是（      ） A． B． C． D． 【变式3】（2022上·上海闵行·八年级校考期中）下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 考点6：最简二次根式——求字母 典例6：（2023下·山东泰安·八年级校考阶段练习）若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 【变式1】（2022上·四川遂宁·九年级校联考期中）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（2022下·广东广州·八年级校考期末）若与最简二次根式能合并，则m的值为（    ）