专题01 二次根式【知识串讲+5大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题01 二次根式 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式 （1）二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 ①二次根式中，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 ②二次根式≥0，是一个非负数。 ③二次根式与算术平方根有着内在联系，,（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 （2）二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 （二）二次根式的性质 = 考点一遍过 考点1：二次根式的定义 典例1：（2023下·河南驻马店·八年级校考阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1】（2022下·河南三门峡·八年级校考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（    ） A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤ 【变式2】（2022下·湖北襄阳·八年级统考期末）在式子中，二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（2023下·辽宁铁岭·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 考点2：二次根式的定义——求字母 典例2：（2023下·广东汕头·七年级校考期末）已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 【变式1】（2023下·天津·八年级校考期中）已知为整数，则正整数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·湖北咸宁·八年级咸宁市温泉中学校联考期中）若二次根式，的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022下·江西赣州·八年级统考期末）已知是整数，a是正整数，a的最小值是（    ） A．0 B．3 C．6 D．24 考点3：二次根式有意义的条件 典例3：（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·广东深圳·八年级统考期中）函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）若，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D．9 【变式3】（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 考点4：利用二次根式的性质化简 典例4：（2023上·福建泉州·九年级福建省永春第三中学校联考期中）下列说法正确的是（    ） A． B．二次根式有意义的条件是 C．若a为实数，则 D．若，则， 【变式1】（2023上·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期中）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·云南昭通·八年级统考期中）若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022上·江苏泰州·九年级统考期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ） A．7 B． C． D．无法确定 【变式4】（2023上·山西临汾·九年级校联考阶段练习）已知，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【变式5】（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）实数在数轴上的对应点如图所示，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【变式6】（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果为（    ）    A． B． C． D． 【变式6】（2023上·甘肃天水·九年级校联考期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 考点5：复合二次根式的化简 典例5：（2022上·四川遂宁·九年级四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 【变式1】（2022下·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·河北石家庄·八年级统考阶段练习）下面的推导中开始出错的步骤是（    ） 因为，① ，② 所以.③ 所以.④ A．① B．② C．③ D．④ 【变式3】（2022上·上海宝山·八年级统考期中）下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 【变式4】（2022下·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变