15.2.1.2分式的乘方 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册

教育教学研究室电子集体备课教案 备课日期： 2023 年 月 日 课题 15.2 分式的运算 授课日期 教学内容 15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方 课 时 1课时 教 学 目 标 1．了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则熟练地 进行运算． 2．能应用分式的乘除法法则进行混合运算． 本课在教材中的地位、作用 本节课是八年级数学第十五章其次节第四课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式根本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的根基上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算;另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等学识奠定了根基。本节课起着承前启后的重要作用。 教学重点 能运用分式的乘方法则熟练地进行运算． 教学难点 能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算． 教法学法 讲授法 、合作探究法 教具学具准备 PPT课件 新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 个性化调整 预学导学 一、知识链接 1．an表示的意思是 ，a表示 ，n表示 ． 2．计算：()3＝××＝＝＝ ． 通过复习，学生回顾乘方的意义，为本节课的学习做好铺垫 通过针对训练，发现学生做题中的易错点，及时总结方法。 归纳分式乘方法则时让学生理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母同时分别乘方，不要把写成 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式． 新课导入 复习引入 1. 如何进行分式的乘除法运算？ 2. 如何进行有理数的乘除混合运算？ 3. 乘方的意义是什么？ 学生思考问题并回答 互助探究 分层提高 1、 要点探究 探究点1：分式的乘除混合运算 典例精析 例1：计算： 要点归纳：分式乘除混合运算的一般步骤： （1）先把除法统一成乘法运算； （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； （4）结果应是最简分式或整式． 针对训练 计算： 议一议：马小虎学习了分式的混合运算后，做了下面的一道分式计算作业题，李老师想请你帮他批改一下．请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！ 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：①按照运算法则运算；②乘除运算属于同级运算，应按照从左到右的原则，不能交换运算顺序；③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用；④结果必须化成最简分式或整式的形式． 探究点2：分式的乘方 问题1：根据乘方的意义计算下列各式： ， ， ． 问题2：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗? ， ， ． 想一想： ． 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 要点归纳：分式的乘方法则： 想一想：到目前为止，正整数指数幂的运算法则都有哪些？ （1）am·an＝am+n；（2）am÷an＝am-n；（3）(am)n＝amn；（4）(ab)n＝anbn；（5） 典例精析 例2：下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 易错提醒：分式乘方时，首先要确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负． 典例精析 例3：计算： （1） ; （2） 针对训练 计算：（1）；（2） 方法总结：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除． 探究点3：分式的化简求值 例4：化简求值：，其中x＝，y＝． 实际应用 例5：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，半径为R，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为(其中R为球的半径). （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ 学生思考问题并回答 学生讨论，问题并回答 总结归纳 巩固反馈 1．计算：的结果为（ ） A．b B．a C．1 D． 2．化简的结果是 ． 3．计算：（1）； （2） 学生独立完成，