专题01 幂的运算【知识串讲+13大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题01 幂的运算 考点类型 知识一遍过 （一）幂的运算 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 考点一遍过 考点1：同底数幂乘法 典例1：（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）已知算式：①；②；③；④；其中正确的算式是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【变式2】（2022秋·北京朝阳·八年级校联考期中）计算（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·北京朝阳·八年级校联考期中）下列计算错误的是（    ）． A． B． C． D． 考点2：同底数幂乘法的逆用 典例2：（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【变式1】（2023春·福建三明·七年级校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式2】（2023春·甘肃张掖·七年级校考阶段练习）若，，则的值是（    ） A．5 B．6 C． D．－1 【变式3】（2023春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 考点3：幂的乘方法则 典例3：（2023秋·广东广州·七年级广州大学附属中学校考阶段练习）（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若n是正整数，且，那么的值是(   ) A．56 B．20 C．18 D．8 【变式2】（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知a、b、c分别为、、，则a、b、c的大小关系是(   ) A． B． C． D． 【变式3】（2022·安徽淮北·淮北一中校联考模拟预测）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 考点4：幂的乘方逆用 典例4：（2023秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）已知，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（2023秋·上海普陀·七年级校考阶段练习）已知，则的值是（　　） A．24 B．31 C．108 D．6 【变式2】（2023秋·四川遂宁·八年级射洪中学校考阶段练习）若，则的结果为（   ） A．144 B．24 C．25 D．49 【变式3】（2023秋·四川巴中·八年级四川省巴中中学校考阶段练习）已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 考点5：幂的乘方综合运算 典例5：（2022春·北京·七年级东直门中学校考阶段练习）计算： (1)； (2)． 【变式1】（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）已知，． (1)求和的值． (2)利用（1）中的结果，求的值． 【变式2】（2022春·安徽·七年级校考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． (1)计算： ①； ②． (2)若，请求出n的值． 【变式3】（2023秋·八年级课时练习）已知，求的值． 考点6：积的乘方 典例6：（2022·湖北武汉·校考一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022·湖北武汉·校考模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）已知那么的值是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3】（2023秋·山西临汾·八年级统考阶段练习）计算：（　　） A． B． C． D． 考点7：积的乘方逆用 典例7：（2023秋·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）计算的结果是（    ） A．8 B． C． D． 【变式1】（2024秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知，若，则x的值（    ） A．86.2 B．0.862 C． D． 【变式2】（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）计算等于（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022·河北唐山·校考一模）已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（　　） A． B． C． D． 考点8：积的乘方综合运算 典例8：（2023秋·上海宝山·七年级校考阶段练习）若单项式与单项式是同类项，那么求的值． 【变式1】（2023秋·八年级课时练习）计算：． 【变式2】（2