精品解析：陕西省咸阳市秦都区咸阳启迪中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期第四次学科素养测试 九年级数学试卷 一、填空题(共10小题，每小题3分，计30分) 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 在中，，则的值是() A. B. C. D. 3. 抛物线y＝x2＋2顶点坐标是（ ） A. （0，2） B. （0，－2） C. （2,0） D. （－2，0） 4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 函数与（且）在同一平面直角坐标系内图象大致是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D和点E分别是边和上的点，，，，，则的长为（ ） A 4.8 B. 4.5 C. 4 D. 3.2 7. 关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 二次函数与坐标轴的交点个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD的值为（　　） A. B. C. D. 2 10. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且图象经过点，则下列说法：①，②，③，④对于任意实数t，总有，⑤(其中)，⑥，其中正确的结论有()． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分) 11. 若锐角满足，则__________． 12. 已知在抛物线上，则_____．(填“>”“<”或“=”) 13. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 14. 二次函数经过和两点，则的值为_______． 15. 如图，在的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边，矩形的面积为，则y的最大值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是______． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中，，，在边上求作一点D，使将分割成两个三角形，并且两个三角形都和原相似． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. “双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求．为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40-70分钟以内完成”，C表示“70-90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）这次调查的总人数是______人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是______；C类扇形所占的百分比是______． （2）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为，在B点处测得碑顶D的仰角为，已知，测角仪的高度是在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高．（，结果保留一位小数） 21. 某小区有一个半径为3的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1处达到最大高度为3，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式； （2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2处，通过计算说明身高1.8的王师傅是否被淋湿？ 22. 如图，点C为二次函数顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D． （1）求m的值及点C坐标； （2）连接，求 （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （1）问题提出：如图①，在中，，BD是的平分线，，求的面积． （2）问题解决：如图②，是某公园内一块绿地的平面示意图，其形状为四边形ABCD，，BD是一条长200米的健身步道，且BD是的平分线，．为了增加花卉的种植面积，规划在BD