专题02 平行线及其判定【知识串讲+8大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题02 平行线及其判定 考点类型 知识一遍过 （一）平行线及画法 （1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。 （2）平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。 （3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 （二）平行公理及推论 （1）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ （三）平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点一遍过 考点1：平行线的定义 典例1：（2022春·七年级单元测试）同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期中）在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(    ) A．有两种：垂直或相交 B．有三种：平行，垂直或相交 C．有两种：平行或相交 D．有两种：平行或垂直 【变式2】（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是（  ） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．① 【变式3】（2023春·福建福州·九年级校考期中）如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 考点2：平面内两直线的位置关系 典例2：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级校考开学考试）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【变式2】（2022秋·七年级单元测试）下列说法正确的有（  ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内两条垂直的直线一定相交；③平面内两条相交的直线一定垂直；④平面内不相交的两条线段一定平行． A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北秦皇岛·七年级统考期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 考点3：平行线的画法 典例3：（2023春·浙江·七年级专题练习）平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做： 第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；         第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺；         第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到． 请写出其中的道理： ． 【变式1】（2023春·福建漳州·七年级校考阶段练习）如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是 ． 【变式2】（2023春·七年级课时练习）在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）.对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中，①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；②连接CD，存在∠ODC是直角；③点C到边OB的距离不超过线段CD的长.所有正确结论的序号是 . 【变式3】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ． 考点4：平行公理及推论 典例4：（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知直线a、b、c在同一平面，若，，则a c． 【变式1】（2023春·七年级课时练习）过已知直线外一点有且