专题01 相交线【知识串讲+10大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题01 相交线 考点类型 知识一遍过 （一）相交线所形成的角 两条直线相交所成的四个角中： （1）相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补； ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 （2）相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。对顶角相等。 （二）垂线及其性质 （1）垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；交点叫垂足；垂直是特殊的相交。 （2）垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （三）三线八角 （1）同位角：形如“F”型；在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 （2）内错角：形如“Z”型；在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 （3）同旁内角：形如“U”型；在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 考点一遍过 考点1：对顶角、邻补角定义 典例1：（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图直线、交于点O，为射线，那么（    ）    A．和是对顶角 B．和是对顶角 C．和是对顶角 D．和是对顶角 【变式1】（2023春·山东济南·七年级校考期中）下面的四个图形中，和是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式2】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（　　） A．  B．  C．   D．   【变式3】（2023春·辽宁沈阳·七年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中之间的关系不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 考点2：利用对顶角、邻补角性质——求角 典例2：（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，直线，，相交于点，，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023春·河南周口·七年级期中）如图，直线，相交于点，平分，若，则（  ）    A． B． C． D． 【变式2】（2022春·上海嘉定·七年级校考期末）如图，已知直线、相交于点O，平分，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河南·七年级校联考阶段练习）如图所示，直线，，交于点O，射线平分，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 考点3：垂直的定义 典例3：（2023春·河南洛阳·七年级统考期中）如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．点到的垂线段是线段 B．点到的垂线段是线段 C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点到的垂线段 【变式1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，，，为垂足，那么，，三点在同一条直线上，理由是（    ）    A．两点确定一条直线 B．过一点只能做一条垂线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式2】（2022春·陕西渭南·七年级统考期末）如图，相交于点O，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，点，是直线外两点，点是直线上一点，已知，，所以与重合的理由是（    ）    A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条垂线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是 考点4：垂线的画法 典例4：（2023秋·七年级课时练习）下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式1】（2023春·北京密云·七年级统考期末）下列利用三角板过点P画直线的垂线，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2023春·福建宁德·七年级统考期中）过点P向线段所在直线引垂线，正确的画法是（   ） A．      B．    C．      D．   【变式3】（2023秋·河南郑州·八年级校考开学考试）下