江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

江西省上饶市玉山二中2023-2024学年高二上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不确定 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点．若为抛物线内部一点，且周长的最小值为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标平面内，点到直线的距离为3，点到直线的距离为2，则满足条件的直线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，在四面体中，，，，点在上，且，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（    ） 参考数据：若，则，． A．75人 B．77人 C．79人 D．81人 8．下列说法中，正确的命题是（    ） A．在独立性检验中，由列联表计算得到，则的值越大，判断两个变量相关的概率越小 B．满足直线方程的两个变量，呈正相关关系 C．正态分布的图象越瘦高，越小 D．回归直线至少经过散点图中的一个点 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知圆C关于y轴对称，被x轴分成的上下两段弧的弧长之比为，且与x轴相交所得的弦长为，点为圆C上的动点，则（    ） A．圆C的方程为 B．点P到直线的距离恒大于1 C．有且仅有一个点P使得直线的斜率为 D．当最大时， 10．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，该垂线与另一条渐近线的交点为B，若，则C的离心率e可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 12．2023年国外某智库发布尖端技术研究国家竞争力排名，在极超音速和水下无人机等23个领域中，中国在其中19个领域领先.某科技博主从这19个领域中选取了A，，，，，六个领域，准备在2024年1月1—6日对公众进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则（    ） A．A，在后3天介绍的方法种数为144 B．，相隔一天介绍的方法种数为96 C．不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为504 D．A在，之前介绍的概率为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆:过原点作圆的弦,则的中点的轨迹方程为 ． 14．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，且，直线与椭圆交于另一点，与轴交于点，，则椭圆的离心率为 . 15．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是 . 16．杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，竞赛项目设置为40个大项，61个分项，481个小项．甲、乙、丙、丁、戊、己6位记者为亚运会的3个项目写新闻稿，每个项目至少有1人写，且每个人只写1份稿件，甲、乙两位记者不能写一样的项目，则共有 种分配方法． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为. (1)求圆的标准方程； (2)证明：直线与圆相交； (3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长. 18．已知椭圆C：的两焦点分别为，并且经过点. (1)求椭圆C的方程； (2)过的直线交椭圆C于A，B两点，设直线与C的另一个交点分别为M，N，记直线AB，MN的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线AB的方程. 19．已知点，依次为双曲线：的左右焦点，，，. (1)若，以为方向向量的直线经过，求到的距离. (2)在（1）的条件下，双曲线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明