2023—2024学年人教版九年级上册数学期末专题复习：二次函数中特殊四边形

人教版九年级上册数学期末专题复习 二次函数中 特殊四边形 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，． (1)求三角形的面积； (2)点P为直线上方的抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交线段于H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)把抛物线向右平移三个单位得到新抛物线，若点N为新抛物线对称轴上一点，点M为平面内任意一点，请直接写出当以B，C，M，为顶点的四边形是菱形时点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 2．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的解析式和顶点的坐标． (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部(含边界)的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像． ①求旋转过程中扫过的面积； ②求图像所在的抛物线的解析式． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线对应的函数表达式． (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． (3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标． 4．如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 5．抛物线与轴交于点、两点，点在点的左侧，顶点为，点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求、两点的坐标； (2)求 (3)当点不与、重合时，连结接、，直接写出的面积随增大而增大时的取值范围． (4)若平面直角坐标系中存在一点，且以、、P、四点为顶点的四边形为平行四边形，则点坐标是什么．（直接写结果） 6．综合与探究 如图，已知抛物线经过点，连接，点M是的中点，抛物线的对称轴交x轴于点F，连接． (1)求抛物线的解析式及n的值； (2)点D在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点D的坐标为______； (3)求线段的长及的度数； (4)若点N是x轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点E，使以点F、M、N、E为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，若和． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点在对称轴左侧第二象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，当四边形周长最大时，求点的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，点是中点，点在上（不与点和点重合），连接，点在上（不与点和点重合），连接，点在上，连接和，点在上，连接和，且，，求的值． 8．如图，为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，，与轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限抛物线上一点，连接、和，设点的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标． 9．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若P是直线下方的抛物线上一个动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标． (3)设抛物线的对称轴与交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线过点，，矩形的边在