第六章计数原理全章综合训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《第六章　计数原理》全章综合训练 一、单项选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在(x-)4的展开式中,x2的系数是(　　) A.-8 B.8 C.-4 D.4 2.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为(　　) A.9 B.18 C.27 D.36 3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是(　　) A.18 B.24 C.30 D.36 4.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为(　　) A.15 B.20 C.40 D.60 5.若对∀x∈R,(ax+b)5=(x+2)5-5(x+2)4+10(x+2)3-10(x+2)2+5(x+2)-1恒成立,其中a,b∈R,则a+b=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.3 6.(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为(　　) A.-160 B.-80 C.160 D.80 7.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为(　　) A.320 B.160 C.96 D.60 8.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验,三个舱中每个舱至少一人至多三人,则不同的安排方法有(　　) A.450种 B.72种 C.90种 D.360种 二、多项选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9.某学生想在物理、化学、生物、思想政治、历史、地理、信息技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是(　　) A.若任意选择三门课程,选法种数为 B.若物理和化学至少选一门,选法种数为 C.若物理和历史不能同时选,选法种数为 D.若物理和化学至少选一门,且物理和历史不能同时选,选法种数为 10.如图,用4种不同的颜色,对四边形中的四个区域进行着色,要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色,则不同的着色方法数可以表示为(　　) A. B. C.×()2 D.×()2 11.在()9的展开式中(　　) A.常数项为 B.x3项的系数为- C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项 12.若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则(　　) A.a0=1 B.a1+a2+…+a5=1 C.a1+a3+a5=-16 D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1 三、填空题(本题共4小题) 13.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有　　　　种. 14.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有　　　　种. 15.(1+2x)4展开式的各项系数的和为　　　　　. 16.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a5=-7,则m=　　　,a6+a5+…+a1=　　　. 四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知(2x-1)2 023=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023. (1)求a0; (2)求a1+a2+a3+…+a2 023; (3)求a1+2a2+3a3+…+2 023a2 023. 18.从分别印有数字0,3,5,7,9的5张卡片中,任意抽出3张组成三位数. (1)求可以组成多少个大于500的三位数; (2)求可以组成多少个三位数; (3)若印有9的卡片,既可以当9用,也可以当6用,求可以组成多少个三位数. 19.在()n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和. 20.有7本不同的书: (1)全部分给6个人,每人至少一本,有多少种不同的分法? (2)全部分给5个人,每人至少一本,有多少种不同的分法? 21.(1)高二(10)班元旦晚会有2个唱歌节目a和b,2个相声节目c和d.要求排出一个节目单,满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目,列出所有可能的排列. (2)甲、乙、丙、丁、戊、己、庚7个人排成一排拍照片,若要求甲、乙、丙3人必须相邻,并且丁和戊不相邻,有多少种不同排法?(结果用数字表示) (3)从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训,要求