2024年中考数学复习专题练习--二次函数

2024年中考数学复习专题练习--二次函数 1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过（﹣2，0）、（1，﹣6）两点． （1）求a、b的值． （2）求抛物线的顶点坐标． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x＝﹣1和x＝5对应的函数值相等．若点M在直线l：y＝﹣12x＋16上，点（3，﹣4）在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）．设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值． 3．如图， 抛物线为常数)的对称轴为直线， 图象与轴交于和点， 与轴的正半轴交于点， 过点的直线 与轴交于点. （1）求抛物线的表达式， 并直接写出点的坐标； （2）若点是抛物线上一动点， 过点作于点轴交直线于点 ，当时， 请求出点的坐标. 4．抛物线 与直线 交于点 ． （1）求a，b的值； （2）求抛物线 与直线 的两个交点B，C的坐标（点B在点C右侧）． 5．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元． （1）求y关于x的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围． 6．综合与探究： 如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题： （1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标 （2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q. （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； （3）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程. 8．某品牌的洗衣机在市场上享有美誉，市场标价为 元，进价为 元，市场调研发现，若在市场价格的基础上降价会引起销售量的增加，当销售价格为 元时，月销售量为 台；当销售价格为 元时，月销售量为 台.若月销售量 （台）与销售价格 （元）满足一次函数关系. （1）求 与 之间的函数关系式； （2）公司决定采取降价促销，迅速占领市场的方案，请根据以上信息，判断当销售价格 定为多少元时，公司的月利润 最大，并求出 的最大值. 9．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元. （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？ （2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围． 12．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y (台)，在销售过程中获得以下信息： 信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台； 信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价