2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册综合测试（一）

北师大版（2019）必修第一册综合测试（一） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2．为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数法抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据： 8242175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676 6301637859 1695566719 9810507175 1286735807 4439523879 3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954 若从表中第7行第4列开始向右依次读取，则抽出第4台取暖器的编号为(　　) A．217 B．206 C．245 D．212 3.已知，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“幂函数在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 下列可能是函数（e是自然对数的底数）的图象的是（ ） A. B. C. D. 6.函数的一个零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7.某大学外语系有6名志愿者，其中志愿者A1，A2，C只通晓英语，志愿者B1，B2，B3只通晓俄语．现从这6名志愿者中选出2名，组成一个能通晓两种语言的小组，则C被选中的概率为(　　) A． B． C． D． 8.已知函数，若函数有四个不同的零点且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题为真命题的是（ ） A. ，为奇数 B. ，二次函数的图象关于轴对称 C. “”是“”的必要条件 D. 与是同一函数 10.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空气质量为一级，在35 μg/m3～75 μg/m3之间空气质量为二级，在75 μg/m3以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位：μg/m3)的统计数据，则下列叙述正确的是(　　) A．这10天中有4天空气质量为一级 B．这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日 C．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D．这10天的PM2.5日均值的中位数是45 11．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　) A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 12.已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（ ） A. B. 若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则 C. 若函数的值域为，则实数的取值范围为 D. 若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，且，则的最小值为______． 14．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在开区间__________内． 15.A，B，C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是，，，则三人都能达标的概率是________，三人中至少有一人能达标的概率是________． 16.设，.若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 求值： （1）； （2）． 18.已知非空集合，设命题“”，命题：“”. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19.盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次． (1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； (2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率． 20. 已知函数． （1）解关于x的方程； （2）若不等式对任意恒成立，求实数k