07选填题之解三角形-2024年高考数学二轮复习讲义题型归纳+专项训练（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学二轮复习讲义——选填题部分 第7讲 解三角形 解三角形问题一直是近几年高考的重点，主要考查以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形的形状，解三角形与平面向量、不等式、三角函数性质、三角恒等变换交汇命题成为高考的热点． 题型一、正、余弦定理基础 1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则以下结论错误的为（　　） A．若，则A＝90° B． C．若sinA＞sinB，则A＞B；反之，若A＞B，则sinA＞sinB D．若sin2A＝sin2B，则a＝b 2．在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（　　） A． B．2 C．4 D．8 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA，则（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，，则A＝（　　） A． B． C． D． 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c则，则∠C＝　 　． 题型二、角平分线问题 1．△ABC中，cosA，AB＝4，AC＝2，则∠A的角平分线AD的长为（　　） A． B． C．2 D．1 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a＝4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD＝3，则S△ABC＝　 　． 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7 题型三、中位线问题 1．△ABC中，A，B，C的对边分别记a，b，c，若b＝5，c＝6，BC边上的中线AD＝3，则•（　　） A．15 B．﹣15 C． D． 2．在锐角△ABC中，D是线段BC的中点，若AD＝2，BD，∠BAD＝30°，则角B＝　 　，AC＝　 　． 3．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是BC的中点，且AD，若S△ABC＝4，b＞c，且cosC，则B的值为（　　） A．60° B．120° C．45° D．90° 题型四、周长、面积问题 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为　 　． 2．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b2＝accosB，D为△ABC所在平面上一点，且CA⊥CD，CA＝CD，BC＝BD，AD＝2，则△ABD的面积为　 　． 3．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足面积为，sinC﹣cosB＝cos（A﹣C），a，则△ABC的周长为（　　） A． B． C． D． 题型五、最值问题 1．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（a﹣b）•sinA＝csinC﹣bsinB，若△ABC的面积为3，则△ABC的周长的最小值为（　　） A．4 B．3 C．6 D．3 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 3．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈（4，6），sin2A＝sinC，则c的取值范围为　 　． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB+2sinAcosC＝0，则当cosB取最小值时，（　　） A． B． C． D． 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosAc，则tan（A﹣B）的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为　 　． 题型六、取值范围问题 1．锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2+ac＝0，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．设锐角△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（acosB+bcosA）＝2csinC，b＝1，则c的取值范围为　 　． 3．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）＝（c﹣b）sinC，若a，则b2+c2的取值范围是　 　． 4．已知△