06选填题之三角函数-2024年高考数学二轮复习讲义题型归纳+专项训练（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学二轮复习讲义——选填题部分 第6讲 三角函数 单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合． 三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下． 题型一、三角恒等变换 考点1.同角之间的关系、诱导公式 1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则（　　） A．﹣7 B． C． D．7 2．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝　 　． 3．若tanα，则cos2α+2sin2α＝（　　） A． B． C．1 D． 4．已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝　 　． 考点2.两角和与差角公式、二倍角公式、辅助角公式 1．已知向量（1，sinα），（2，cosα），且∥，计算：＝　 　． 2．已知sinx﹣siny，cosx﹣cosy且x，y为锐角，则tan（x﹣y）＝　 　． 3．已知sinθ+sin（θ）＝1，则sin（θ）＝（　　） A． B． C． D． 4．已知α∈（，π），并且sinα+2cosα，则tan（α）＝（　　） A． B． C． D．﹣7 5．若，，，则cos（α+β）的值等于（　　） A． B． C． D． 6．已知tan（α﹣β），且α，β∈（0，π），则2α﹣β＝（　　） A． B． C． D． 7．已知，2sin2α﹣cos2α＝1，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 8．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，则tan等于（　　） A．3 B．2 C． D． 考点3.三角恒等变换综合 1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），则2tan（α﹣β）+tanα的值为　 　． 2．已知2+5cos2α＝cosα，cos（{2α+β}），α∈（0，），β∈（，2π），则cosβ的值为（　　） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．若，，则（   ） A． B． C． D． 5．已，且则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知角，且，，则（    ） A． B． C． D．2 题型二、三角函数的图像 考点1.伸缩变换 1．要得到函数y＝3sin（2x）的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象（　　） A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位 C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位 2．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（　　） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 3．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（），则f（）＝（　　） A．﹣2 B． C． D．2 4．函数y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin（2x）的图象重合，则φ＝　 　． 5．若y＝|3sin（ωx）+2|的图象向右平移个单位后与自身重合，且y＝tanωx的一个对称中心为（，0），则ω的最小正值为　 　． 6．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（　　） A． B． C． D． 考点2.求解析式 1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变