05选填题之导数的综合应用-2024年高考数学二轮复习讲义题型归纳+专项训练（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学二轮复习讲义——选填题部分 第5讲 导数的综合应用 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数． 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用． 题型一、导函数的零点问题 考点1.已知零点个数求参 1．已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（3，+∞） C．（0，2） D．（1，+∞） 2．已知函数f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e为自然对数的底数．若函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（　　） A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1） 3．（2018•江苏）若函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为　 ． 考点2.已知零点的取值范围求参 4．（2015•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A．[） B．[） C．[） D．[） 5．已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 6．若函数f（x）＝x2alnx（a＞0）有唯一零点x0，且m＜x0＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 考点3.复合函数零点问题 7．已知函数f（x），关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为　 ． 8．已知f（x）＝x2ex，若函数g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，） C．（，2） D．（，+∞） 9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝（x+1）ex则对任意的m∈R，函数F（x）＝f（f（x））﹣m的零点个数至多有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 考点4.零点综合问题 10．已知函数若且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数在区间上存在零点，则的最小值为 . 12．若，则实数最大值为 . 13．若方程在上有实根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二、不等式与恒成立(任意性、存在性问题) 考点1.参变分离 1．已知函数f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是　[﹣6，﹣2]　． 考点2.分类讨论 3．设实数λ＞0，若对任意的x∈（0，+∞），不等式eλx0恒成立，则λ的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式m（x2﹣2x）ex+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．[0，+∞） C． D． 考点3.转化成两个函数 5．已知函数f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若关于x的不等式f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为　（0，e2）　． 6．已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式f（x+1）＞ax﹣2ex在x∈（0，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤0 D．0≤a≤2 考点4.双变量问题 7．已知函数f（x）＝lnxx1，g（x）＝x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（　　） A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 8．已知函数f（x）＝x2+2al