江苏省新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试卷

江苏省新海高级中学2023-2024学年第一学期一月学情检测 高一年级数学试卷 命题人章莹莹陈虎 时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。) 1.已知集合A=包，2,3,4，B=在，3,5,7,9}则A∩B=() A.{7,9} B.在，3} c.5,7,9} D. 1,2,3,4,5,7,9} 2.c0s120°=( A月 B.3 .2 3.命题：xeR,n(e'-1)<0的否定是( A.VxE R,In(e*-1)>0 B.Vxe R,In(e*-1)20 C.3xe R,In(e*-1)<0 D.3r∈Rh(e-)20 4.无论x取何值时，不等式x2-26+4>0恒成立，则k的取值范围是( A.（-∞，-2） B.(-o0,4 C.（4,4) D.（-2,2) 5.已知a,B都为锐角，cosa= 12 3, cos(a+P)-年，则cosB等于( 65 c D.-33 65 6.△ABC中，amA>1是A>严的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.把函数f(x)=2cos(x+p)(0>0,0<p<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变，然后再向左平移”个单位长度，得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x),则 w和仰的值分别为( A,写 B2,胃 c.君 D立晋 8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(3x+1)是奇函数，f(2x-1)是偶函数，则下列结论 错误的是( A.f(x)的图象关于直线一1对称 B.f(x)的图象关于点(L,0)对称 C.f(-3)=1 D.f(x)的-·个周期为8 第1页，共4页 二、多项选择题（本慧共4小愿，每小愿5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.若x>0,y>0,则下列各式中，恒等的是() A.Igx+lgy=1g(x+y) B.Ig=lgx-lgy C.Igx2=(lgx)2 10.设正实数a,b满足a+b=1,则() A日+有最大值4 B。品有最大值 C.1og2a+log2b≤-2 D.2"+2≥25 1.已奥函数代=4血(or+p(4>0o>0-<p<动，且x=营x=石是西数r国相 6 邻的两个最大值点，x∈R,-2≤f(x)≤2，则() A.A=2 B.0=2 6 n.f}到 10g10<x<4 12.已知函数fx)= ,若方程fx)=m有四个不等的实根x1,x2,为， 4≤x14 4cos(x- 6 4,且为心2<<x,则下列结论正确的是() A.0<m<2 B C.￥5∈(48,55) D.为E1,5) 三、填空题（本愿共4小题，每小题5分，共20分，） 13.已知幂函数y=f(x)过点（亿，2，求幂函数解折式 14.函数f(x)=sin2x+cos2x数的最小值为 15.已知方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数a的取值 范围 16.已知函数f(x)=(ax+sin x)(x-sinx(x≠0)的图象与g(x)=r己的图象有四个不同交点， 其横坐标从小到大依次为名，，为，花4， 第2页，共4页 四、解答愿：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或满算步骠 17.(本小题满分10分) 已知集合A={x-1≤x<4}B=x-a<0} (1)当a=2时，求AnB: (2)若AUB=B,求实数a的取值范围 18.(本小题满分12分) 已知g为第三象限角，且fC= sino)tan(+a) cos(-a) (1)化简fa): 2诺fa-25 求cosa的值. 19.(本小题满分12分) 已知函数f)=2血2x+到引 ④求f倒在区饲上的最大值和最小值， (2)指出∫(x)图像可由y=si血x的图像经怎样变换得到？并求f(x)在区间0,2上的单调 递减区间. 20.(本小题满分12分) 已知定义域为R的函微f闭)=2+a是奇函数。 2*+1 (1)判断fx)的单调性，并证明： (2)解关于x的不等式f(og2(x+2)+f(log,(x-2)>0. 第3页，共4页 21.(本小题满分12分) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施（如图1）某摩天轮的最高点距离地面的高度 为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按 逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同 的位置离开座舱摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过： 分钟后游客甲距离地面的高度为米，己知(0)=Asin(a+p)+b.(A>0,0>0,河<云