奥数 等差数列和负数（讲义）苏教版五年级上册数学

教学内容 简单的数列问题 教学过程 简单的数列问题（一） 1、 认识等差数列 数列： 若干个数按一定规律排成一列,称为数列。 首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项 末项：最后一项称为末项。 项数：数列中数的个数称为项数。 等差数列： 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 2、 经典例题： 1、计算：1+2+3+4+......+2006 讲解：首先判断是否是等差数列，我们可以发现首项是1；末项是2006；公差是1，一共有直接带入公式：总和=(首项+末项)×项数÷2；计算如下： 1+2+3+4+......+2006 =（1+2006）×2006÷2 =2007×2006÷2 =2007×1003 =2013012 三、基础提优 1.求首项是3，公差是5的等差数列前1999项的和 2.计算11+15+19+......+99 3.计算（2+4+6+......+96+98+100）－（1+3+5+......+95+97+99） 4.计算1991-1988+1985-1982+......+11-8+5-2 四、对应练习 1.计算：1+2+3+.....+86+87+88 计算：1+3+5+.....+95+97+99 2.求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列前60项的和。 4.计算：（1）4000-1-2-3-......-76-77-78 （2）560-557+554-551+......+500-497 （3）204-198+192-186+......+24-18+12-6 （4）（1+3+5+.....+1999）-（2+4+6+.....+1998） （5）4+7+10+......+292+295+298 （6）1+2+3-4+5+6+7-8+9+10+11-12+......+25+26+27-28 简单的数列问题（二） 3、 认识等差数列 数列：若干个数按一定规律排成一列,称为数列。 首项：数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项 末项：最后一项称为末项。 项数：数列中数的个数称为项数。 等差数列： 从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。 计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差 项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。 4、 经典例题： 1.求所有被2除余数是1的三位数的和 讲解：这题的关键是理解能被2整除的三位数有哪些，然后在此基础上，每个三位数加上1就能够有余数1，所以，这一道题就是所求的三位数的和是101+103+105+......+999 项数=（999-101）÷2+1 =898÷2+1 =450 和=（101+999）×450÷2 =247500 二、基础提优 1.1—100中所有不能被5或9整除的数的和是多少？ 2.有10个朋友聚会，见面时如果每个人纸盒其余的每个人握手一次，那么10个人共握手多少次？ 3.盒子里放有一只球，一位魔术师第一次从盒子里拿出这只球，变成4只球后放回到盒子里，第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球变成4只球之后又放回到盒子里......第十次从盒子里拿出10只球，将每只球变成4只球之后又放回到盒子里。这时盒子里共有多少只球？ 四、对应练习 1.在1—100这100个数中，所有不能被9整除的奇数和是多少？ 2.求首所有的除4余1的两位数的和。 3.24个连续偶数的和是1992，其中最大的偶数是多少？ 4.时钟在每个整点敲打报时，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。求时钟一昼夜总共敲打多少下？ 5.平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上。求过这些点最多可以画出多少条直线？ 6.在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。问：一共要准备多少种火车票？ 7.有一次朋友聚会，大家见面时总共握