第7章 平行与证明 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册期末总复习

期末总复习之2 平行与证明 复习目标：(1分钟) 1.了解定义、命题、公理、定理的概念 2.能正确找出命题的条件与结论.并会判别命题的真假. 3.掌握平行线的性质定理与判定定理，明确命题证明的基本步骤. 4.掌握三角形内角和定理与三角形外角相关性质的证明与应用. 5.会用平行线的判定、性质，三角形内角和定理、外角和定理的综合知识解题 复习指导1(1分钟) 看课本P165-177,思考下列问题： 1、想一想：什么是定义？命题？公理？定理？ 2、命题由哪两部分组成？分成哪两类？ 学生自学，教师巡视（4分钟） 3、如何说明一个命题是假命题？真命题呢？ 4.平行线的判定与性质定理 1.下列命题中是假命题的是（　　） A．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．同旁内角互补 C．等角的余角相等 D．互为补角的两个角不都是锐角 复习检测1（8分钟） B 2.如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180° 3.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．则图中与∠ECB相等的角有 个 A 5 4.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4=∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程： 证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） ∵ED∥BC（已知） ∴∠5=∠2（　 　） ∴∠1=∠5（ ） ∵∠4=∠5（已知） ∴EF∥　 （内错角相等，两直线平行） ∴∠3=∠1（ ） ∴ = （等量代换） ∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义） 第4题 两直线平行，内错角相等 等量代换 BD 两直线平行,同位角相等 ∠3 ∠4 5.已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO， 证明：CF∥DO． 证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO， ∴∠AED=∠AOB=90°， ∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行）， ∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EDO=∠CFB， ∴∠BOD=∠CFB， ∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行） 讨论、更正、点拨（3分钟） 6.如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．则图中与∠ECB相等的角有 个 5 如何在图中找等角？ 点拨：∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180° ∴∠BOC+∠OBF=180° ∴EC∥BF， ∴∠ECD=∠F，∠ECB=∠CBF， 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ECD=∠ECB． 又∵∠F=∠G， ∴∠G=∠ECB． ∴DG∥CE， ∴∠CDG=∠DCE， ∴∠CDG=∠G=∠F=DCE=∠CBF=∠ECB， 利用平行线的判定和性质定理来找等角 看课本P178-181，完成下列填空： 学生自学，教师巡视（3分钟） 1.三角形的内角和定理是：___________________ 2.一个角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角叫做这个角的_____________. 3.三角形外角的定理：______________________ 三角形内角和等于1800 外角 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 复习指导2（1分钟） 复习检测2（7分钟） 1、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°则∠A=（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2、如图，将△ADE沿DE折叠，折痕为DE，则图中∠1，∠2，∠3之间的关系中，下列式子中正确的是（　　） A．∠3=2∠1+∠2 B．∠3=∠1+2∠2 C．∠3=∠1+∠2 D．∠3=180°﹣∠1﹣∠2 3、如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为　 　． 第1题 第2题 第3题 D A 120° 4、在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC的度数． 解：∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B =180°﹣50°﹣70°=60° ∵CD平分∠ACB ∴∠BCD= ∠ACB= 60°=30° ∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD =180°﹣70°﹣30°=80° ∵DE∥BC ∴∠E