必修第一册综合测试（五）单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

高中数学人教A版必修一阶段测试（五） 数 学 全卷满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．将转化为对数形式，正确的是（       ） A．； B．； C．； D．． 3．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．Logistic 模型是常用的数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建立某地区流感累计确诊病例数(的单位:天)的模型:,其中为最大确诊病例数,为非零常数,当时,的值为 A. 53 B. 60 C. 63 D. 66 6．函数的定义域为（    ）. A．且 B． C． D． 7．若，，则的值是（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，，均不相等，且= =，则 的取值范围是（       ) A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列函数的定义域是的有（    ） A． B． C． D． 10．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（　　） A．是的一个零点 B．在区间内存在零点 C．至少有2零点 D．的零点个数与的解的个数相等 11．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若，，则 12．（多选题）已知函数，下列结论中正确的是（       ） A．一定有最小值 B．当时，的定义域为 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数（且）恒过定点______. 14.函数的定义域为 ． 15.设函数，则的单调递增区间为 ． 16.已知函数，若f(a－2)>3，则a的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知指数函数，过点（2，4）． (1)求的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 18．化简求值： (1)； (2). 19．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间及值域. 20．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 21．函数， (1)求函数的定义域； (2)求函数的零点； (3)若函数的最小值为，求的值 22．已知函数为奇函数． (1)求实数的值； (2)判断并证明在上的单调性； (3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中数学人教A版必修一阶段测试（五） 参考答案 1．【答案】A【解析】由，得，所以， 不等式的解集为，所以， 所以或，所以； 2．【答案】C【解析】根据对数的定义和． 3．【答案】B【解析】在在2 h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D， 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C． 能反映血液中药物含量随时间变化的图象是B． 故选：B． 4．【答案】C【解析】因为，，，所以. 5. 【答案】B【解析】由已知，,,故选B. 6．【答案】B【解析】依题意可得，解得.函数的定义域为. 7．【答案】A【解析】因为，则，所以，，故. 8．【答案】C【解析】函数的图象如图所示，不妨设，则，所以，，所以，，所以， 9．【答案】AC【解析】对于A，，其定义域为R,正确； 对于B, ,定义域为，错误； 对于C, 定义域为R，正确； 对于D，定