必修第一册综合测试（三）单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

高中数学人教A版必修一阶段测试（三） 高一数学 全卷满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（    ） A. B.⫋ C. D. 2.已知集合，，则（    ） A. B. C. D.R 3.设，则“”是“”的（    ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．设，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．9 5．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为M，的定义域为N，则＝（　） A． B． C． D． 7.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8．若实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．设全集，集合，，则（    ） A. B. C. D.或 10．有以下判断，其中是正确判断的有（       ） A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．与是同一函数 D．若，则 11．设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 12．下列结论中，正确的是（    ） A．若，，则的最小值为8 B．若，则函数的最小值为 C．已知正数a，b满足，则 D．已知，，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数，则__________． 14．不等式的解集为____________. 15．已知正实数a，b满足，则的最小值为______． 16.若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．求下列函数的定义域： (1)； (2)． 18．设，证明：. 19．（1）已知，求的最小值. （2）已知，且，求的最小值. 20．设集合，非空集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 21．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．    (1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； (2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 22．若关于的不等式的解集是. (1)求不等式的解集； (2)已知两个正实数满足，并且恒成立，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中数学人教A版必修一阶段测试（三） 参考答案 1．B【解析】，，则⫋. 2．A【解析】，，，故选：A． 3．A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A. 4．C【解析】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为， 5．D【解析】结合题意易知，,即，解得，因为，所以，这批台灯的销隹单价的取值范围是 6．B【解析】要使函数有意义，则，解得，所以M＝.要使函数有意义，则，解得，所以． 故＝，故选:B． 7．C【解析】由题意，不妨设， 因为，且有一个正实数根和一个负实数根， 所以的图像开口向下，即， 故对于选项ABCD，只有C选项：是的充分不必要条件. 8．B【解析】，由，得，于，整理得，当且仅当时取等号，解得，A错误，B正确； 又，即，当且仅当时取等号，CD错误. 9．BD【解析】由题知，，或， 所以，故A错误；，故B正确； ，故C错误；或，故D正确. 10．BC【解析】对于A，函数的定义域为，函数定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个； 若函数在处没有定