必修第一册综合测试（二）单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）

高中数学人教A版必修一阶段测试（二） 高一数学 全卷满分150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国所有直辖市 B．某校高三的聪明学生 C．2020年参加强基计划招生的高校 D．中国的四大发明 3．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知集合，则能成为的元素的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列命题是假命题的是（     ） A．形如的数是无理数 B．函数是二次函数 C．若，则方程无实数根 D．若为有理数，则都是有理数 11．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．设集合，则下列说法不正确的是（    ） A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2，m}，且＝{1,3,5}，则m＝ . 14．深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动．已知高一（1）班有名同学，其中名同学参加了数学活动，名同学参加了物理活动，名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 ． 15．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 16．若，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 18．（12分）设为实数，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．（12分）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 20．（12分）（1）已知，求的最小值； （2）求的最大值. 21．（12分）设集合，非空集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 22． （12分）在只剩一堵墙的破屋基础上要求修建新屋（修四面墙），旧墙长12米，新屋面积预定为112平方米．若保留一部分旧墙作为一面墙来修建新屋，这项工程的费用要求是： ①新料砌墙的费用每米为a； ②修理旧墙的费用相当于砌新墙的25%； ③拆旧墙的一部分，利用旧料来砌同样长度的新墙，这费用相当于用新料砌墙的50%． 试求在这种情况下旧墙保留多少米最为合算？ 第 1 页 共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中数学人教A版必修一阶段测试（二） 参考答案 1．C【详解】试题分析： 集合、的公共元素是，所以选C． 2．B【详解】根据集合的定义及集合中元素的特征，可得：A中，中国所有直辖市是确定的，所以可以构成一个集合；B中，某校高三的聪明学生是不确定的，所以不能构成一个集合；C中，2020年参加强基计划招生的高校时确定的，所以可以构成一个集合；D中，中国的四大发明时确定的，所以可以构成一个集合. 3．B【详解】“，”的否定为“，”. 4．A【详解】对于A选项，因为，所以各项同时乘以得.故A正确； 对于B选项，若，则.故B选项错误； 对于C选项，若或，或显然无意义.故C选项错误； 对于D选项，因为，所以，所以， 所以，即.因为根据题意不知道的符号， 所以无法满足同向可乘性的条件.故D错误. 5．A【详解】解：当时，成立，当时，不一定成立，如，故是的充分不必要条件． 6．D【详解】，， 由，为整数，为奇数，故集合M､N的关系为. 7．D【详解】，当且仅当，时，等号成立． 8．C【详解】因为“，使得”为假命题