3.3.2抛物线和简单几何性质(焦点弦的性质) 教案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线几何性质专题 授课教师：班朝江 ---------抛物线的焦半径和焦点弦 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生理解并掌握抛物线的几何性质，从定义和标准方程出发，探究有关抛物线的焦半径和焦点弦的常见性质． (二)能力训练点 从抛物线的定义和标准方程出发，结合几何分析和坐标运算，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力． (三)学科渗透点 使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题． 二、教材分析 1．重点：有关抛物线焦半径和焦点弦几何性质的推理过程中所应用的方法、技巧和结论． 2．难点：对抛物线的几何性质推理和应用的方法渗透． 三、课堂设计 提问、填表、讲解、演板、练习、探究、总结． 四、教学过程 　教学环节 教学内容 设计意图 （一） 复习上节课的定义及各标准方程，提问学生。 复习巩固 （二） 抛物线的几何性质探究： 　 　　焦点弦的性质：1、 2、 探究焦点弦推导 总结如下： 　　 从认识抛物线的几何直观入手，总结归纳常见的几何性质。 （三）有关抛物线定义和焦点弦的灵活应用。 例1. 斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 （三个方法，一个思考） 三个变式练习和一个思维拓展 巩固基本方法：①坐标运算； ②定义与几何分析结合。 （四）进一步研究抛物线的焦半径和焦点弦的特征和性质： 拓展开放式训练 例2.若线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，其中，直线AB的倾斜角为 （），求证：. 证法1：若斜率存在，设： 与方程联立，得：……（） ， 若斜率不存在，则：，易解得，也满足上式. 证法2：设：，（其中） 与方程联立，得：……(*) 【练习】若线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，其中， (1) 求证： ； （2）设为抛物线的准线，作求证：A、O、D三点共线；B、O、C三点共线； 证明：（1）若斜率存在，设： 与方程联立，得：……（） ， 若斜率不存在，则：，易求得 综上，命题得证. （2）由得：， A、O、D三点共线，同理可证：B、O、C三点共线； 【有关抛物线焦点弦常见结论小结】 若线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，为抛物线的准线，其中，则 1. 若直线AB的倾斜角为 （），则； 2.； 3. 作则：A、O、D三点共线；B、O、C三点共线；（同理可证） 5.以AB为直径的圆与准线切于CD中点N；以CD为直径的圆与直线AB切于点F． 通过证明这些“优美的性质”，进一步熟练掌握直线与圆锥曲线位置关系的基本方法。 课堂小结 1. 认识抛物线的几何性质，特别是焦半径和焦点弦长公式的理解掌握； 2. 对于有关焦点弦的常见结论，重在能推理和理解。 作业布置 三位设计跟踪检测十三 2 学科网（北京）股份有限公司 $$