第六讲 圆锥的体积-2023-2024学年六年级下册数学寒假自学课（苏教版）

第六讲 圆锥的体积 1、理解圆锥体积公式的推导过程，掌握圆锥体积的计算公式。 2、运用圆锥体积公式解决简单的实际问题。 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高×，圆锥的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 一、选择题 1．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）立方厘米。    A．6π B．8π C．18π D．24π 2．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（    ）。 A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 3．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积比是1∶2，如果圆柱高3.6厘米，那么圆锥的高是（    ）。 A．1.8厘米 B．7.2厘米 C．10.8厘米 D．21.6厘米 4．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，体积减少了，原来这个圆柱的底面积是，削成的圆锥的高是（    ）cm。 A．18 B．9 C．12 D．6 5．小红有5个不同形状的积木，如下图（单位：厘米），与圆锥形积木体积相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆柱的体积是（  ）立方厘米。 A．6 B．12 C．18 D．24 二、填空题 7．一个圆锥形橡皮泥，底面积是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同样底面大小的圆柱，这个圆柱的高是（ ）cm；如果把它捏成同样高的圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）cm2。 8．一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱形铁块的体积是（ ）立方厘米，现在将它铸造成了一个体积相等的圆锥形零件，圆锥的底面半径是3厘米，那它的高是（ ）厘米。 9．一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，那么圆锥的体积是圆柱体积的。 10．把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 11．一个圆锥的底面周长为18.84分米，高为5分米，它的体积是（ ）立方分米，和它底面积相等，高也相等的圆柱的体积是（ ）立方分米。 12．下面圆锥形杯子最多能盛水（ ）克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满（ ）个这样的杯子。 三、计算题 13．计算下面圆柱和圆锥的体积。 14．从下面圆柱形木料中挖去一个圆锥形木块，求剩下木料的体积。 四、解答题 15．一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计） 16．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 17．学完《圆柱与圆锥》这一单元后，老师要求每位学生都设计一道可以利用本单元内容解决的题目。以下是奇思设计的题目，请帮忙解答：如图，它是由直角三角形和正方形组成的梯形，梯形的上底和高均为10cm，下底为16cm。当这个梯形以虚线为轴旋转一周后会形成一个立体图形。 （1）请问形成的立体图形的体积是多少？ （2）计算形成立体图形的圆柱部分露在外面的面的面积是多少？ 18．长征二号运载火箭顶部是逃逸塔发动机部分，为研究方便制作了一个模型（如图），它的下底面直径是6分米，上底面直径是3分米，高8分米，这个模型的体积是多少立方分米？ 19．国家统计局数据显示，2022年我国全年粮食产量13731亿斤，比上年增加74亿斤，增长0.5%。这是我国粮食产量连续八年稳定在1.3万亿斤以上，也是连续十九年获得丰收。某种粮专业户把小麦堆成了一个圆锥形，高是3米，底面周长是25.12米。如果每立方米小麦大约重0.8吨，这堆小麦大约重多少吨？ 20．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 参考答案 1．A 【分析】等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，可以得到一个圆锥，