第十五章 二次根式 单元达标测试卷-2023-2024学年 冀教版八年级数学上册

冀教版八年级数学上册第十五章二次根式单元达标测试卷 一、单选题 1．若二次根式 有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a≠3 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．二次根式中字母x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若 成立，则 的取值范围为（　　）. A． ≥0 B．0≤ ＜1 C． ＜1 D． ≥0或 ＜1 5．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 6．当x=-2时，二次根式的值为(　　) A．1 B．±1 C．3 D．±3 7．若式子 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A．-1 B． C． D． 10．下列式子中，是的有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　． 12．使式子 有意义，则x的取值范围是：　 　。 13．若 ，则 　 　. 14．计算 　 　. 三、计算题 15．计算： （1） （2） （3） （4） （5）先化简，再求值：，其中． 四、解答题 16．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 17．如图，在水塔O的东北方向10m处有一抽水站A，在水塔的东南方向20 m处有一建筑工地B，在AB间铺设一条直通的水管，求水管的长． 18．已知矩形的长为a，宽为b且 （1）求矩形的周长； （2）当S矩形＝S正方形时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积） 五、综合题 19． （1）若a，b为实数，且 ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值. 20．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 ， ， 这样的式子，还需做进一步的化简： = = ．① = = ．② = = = ﹣1．③ 以上化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： = = = = ﹣1．④ （1）请用不同的方法化简 （I）参照③式化简 =　 　 （II）参照④式化简 　 　 （2）化简： + + +…+ ． 21．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）的有理化因式是　 　，的有理化因式是　 　． （2）观察下面的变形规律，请你猜想：　 　． ，，… （3）利用上面的方法，请化简： ． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】∵二次根式 有意义, ∴3-a≥0, ∴a≤3. 故答案为：C. 【分析】根据“二次根式有意义，被开方数大于或等于0”解答 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、为最简根式，故选项A符合题意； B、，不是最简根式，故选项B不符合题意； C、，不是最简根式，故选项C不符合题意； D、，不是最简根式，故选项D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】被开方数不含分母以及被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，可以判断得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故答案为：D. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意知 ， 解得：0≤x＜1， 故答案为：B. 【分析】由二次根式有意义的条件和分母不为零得出关于x的不等式组，解之可得. 5．【答案】A 【解析】【解答】 ，故答案为：A 【分析】利用二次根式的除法法则进行计算可解答。 6．【答案】C 【解析】【分析】把x=-2代入已知二次根式，通过开平方求得答案． 【解答】把x=-2代入得，=3， 故答案为：3． 故选：C 7．【答案】A 【解析】【解答】根据题意得：x-3≥0， 解得：x≥3. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：，故答案为：A错误，不符合题意； ，故答案为：B错误，不符合题意； ，故答案为：C错误，不符合题意； ，故答案为：D正确，符合题意． 故答案为：D． 【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A，B作出判断；再利用二次根式的