2023-2024学年北师大七年级上册数学期末专题复习：数轴上的动点问题

2023-2024年北师大七年级上册数学期末专题复习： 数轴上的动点问题 1．数轴上，点M表示，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点． (1)点P、Q各表示什么数？ (2)到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？ (3)一只蚂蚁从数轴上点M出发，爬了7个单位长度到点N，则点N表示的数是什么？ 2．如图，在数轴上，点P、A、B表示的数分别是﹣6、﹣3、2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点P、B运动的时间为t秒时，点P、B分别位于数轴上P'、B'处． (1)当t＝ 时，AB＝8． (2)当P'A＝3P'B时，求t的值． 3．如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点．    (1)请你直接写出A、B、C三点所表示的数，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ； (2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒； ① 当时，求t的值； ② 运动过程中，点M到P、Q两点的距离始终保持相等，试探究的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由． 4．如图，已知数轴上两点、表示的数分别为、12，用表示点和点之间的距离．      (1)______； (2)若在数轴上存在一点，使，求点表示的数； (3)在（2）的条件下，点位于，两点之间.点以每秒1个单位长度的速度沿着数轴的正方向运动；4秒后点以每秒2个单位长度的速度也沿着数轴的正方向运动，到达点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点到达点，两个点同时停止运动，设点运动的时间为，则当为何值时，？ 5．数轴上有A，，三个不同的点，给出如下定义：若其中一个点到其他两个点之间的距离相等时，则称该点是其他两个点的“中点”，这三个点为“中点关联点”．例如在图中的数轴上，点A，，所表示的数分别为1，3，5，此时点是点A，的“中点”．    (1)若点A表示数，点表示数1，当点是点A与点的“中点”时，求点表示的数； (2)点A表示数，点表示数15，点为数轴上一个动点，若点A，，是“中点关联点”，求此时点表示的数． 6．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示    (1)请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段的长度． (2)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？ (3)若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ 7．如图：在数轴上，点A，B，C分别表示．    (1) ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合； (3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后， ①请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． ②探究:若点A，C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 8．如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为，点从点出发以每秒个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．    (1)当时，点表示的有理数为______，当点与点重合时，的值为________； (2)在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离．（用含的代数式表示） 9．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，，． (1)直接写出a= ___________，b= ___________； (2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动． ①两只蚂蚁经过多长时间相遇？ ②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数； ③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数． (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． (3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单