第四章 指数函数与对数函数 单元检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 单元检测 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数满足，且其图像关于直线对称，若在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 7．给定R上的函数，（　　） A．存在R上函数，使得 B．存在R上函数，使得 C．存在R上函数，使得 D．存在R上函数，使得 8．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4， 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若实数，，满足，则下列不等关系可能成立的是（    ） A． B． C． D． 11．设是均不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知定义域为R的奇函数，当时，，下列说法中错误的是（    ） A．当时，恒有 B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为 C．存在实数k，使函数有5个不相等的零点 D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 14．计算： ． 15．已知函数，下列命题中： ①都不是R上的单调函数； ②，使得是R上偶函数； ③若的最小值是，则； ④，使得有三个零点． 则所有正确的命题的序号是 ． 16．已知方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．解决下列问题： (1).求值：； (2).若，，求的值. 18．若代数式＋有意义，化简＋2. 19．计算：（Ⅰ）； (Ⅱ) 已知，求值： 20．（1）计算：；； （2）设，化简 ； （3）若，求的值 . 21．求值： (1)； (2). 22．化简并计算（式中字母均为正数） （1） （2） 参考答案 1．A 【分析】设，分析得到函数为奇函数，求出函数的定义域和奇偶性，排除选项BD，再排除选项C即得解. 【详解】设，对任意的，，则， 则函数的定义域为， ， 所以，函数为奇函数， 令，可得，可得， 所以，，可得，由可得，解得. 所以，函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数，排除选项BD， 当时，，，所以，排除选项C. 故选：A. 【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找图象的差异，再验证. 函数的图象一般从函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性和特殊值等入手. 2．D 【解析】由，以及，进而推出为偶函数，且是周期等于2的周期函数，根据，求出，从而得到函数在一个周期的零点个数，且函数在每两个整数之间都有一个零点，从而得到在区间，内根的个数． 【详解】解：函数满足， 故函数是周期等于2的周期函数， 其图象关于直线对称，可得， 即有， ， ， 再由周期性得， 故函数在一个周期，上有2个零点， 即函数在每两个整数之间都有一个零点， 在区间，内根的个数为2017． 故选：D． 【点睛】利用函数的奇偶性与周期性相结合，求出函数在指定区间的零点个数，求解的关键在于周期性的应用. 3．C 【解析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】欲使函数有意义，则 ，即 解得 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0. 4．A 【分析】将已知等式条件两边平方可得，再将目标式平方结合指数幂的性质即可求值. 【详解】由题设，，即， 又，且， 所以. 故选：A. 5．C 【分析】利用对数函数单调性和中间值比较大小. 【详解】，，故，，，故 故选：C 6．C 【分析】由题知，再解不等式即可得答案. 【详解】解：要使函数有意义，需满足，即，解得：或， 所以函数的定义域为． 故选：C 7．D 【分析】根据反函数的性质判官AB，由函数的定义判断CD． 【详解】对于选项A,若有反函