2024年中考数学第一轮综合复习——二次函数

2024年中考数学第一轮综合复习——二次函数 一、单选题 1．已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0　　 B．当x>1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣6＝0（a≠0）的一个根为2，那么该方程的另一个根为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．3 7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　） A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，有下列说法： ①抛物线与y轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴是x=1； ③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是 ； ④在对称轴左侧y随x增大而增大． 其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④ 二、填空题 9．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线　 　． 10．把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移7个单位长度，得到的抛物线解析式为　 　． 11．已知抛物线（，，是常数）的图象经过，对称轴在轴的右侧．下列四个结论：①；②；③若，则是方程的一个根；④若，是抛物线上两点，当时，则．其中正确的是　 　．（填写序号） 12．已知二次函数 与一次函数 的图象交于 两点，其坐标为 ； ；则 时， 的取值范围是　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与抛物线 都经过 轴正半轴上的点 .过点 作 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于 、 两点，以 为边向下作等边 ，则 的周长为　 　． 三、解答题 14．已知抛物线与x轴没有交点． （1）求c的取值范围； （2）试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由. 15．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点． （1）求这个二次函数解析式； （2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，． （1）求这条抛物线的解析式； （2）当时，x的取值范围是　 　． 17．如图，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系． （1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？ 18．如图，已知二次函数y＝ x2－x－ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求直线BC的函数表达式； （3）若D是线段OB上一个动点，过D作x轴的垂线交直线BC于E点，交抛物线于F点，求线段EF的最大值． 答案 1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．x=1 10． 11．②③④ 12． 13．6 14． 15．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点， ∴ 解得 ∴二次函数的解析式为y=x2﹣x． （2）根据题意得： M1（3，1）、M2（﹣3，﹣1）、M3（5，﹣1）． 16．（1）解：把，分别代入，得， 解得：， ∴； （2）或 17．（1）解：由题意得：M（