导数专题：导函数与原函数混合构造（10大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）

导函数与原函数混合构造 常见的导函数与原函数混合构造类型 关系式为“加”型构造： （1） 构造 （2） 构造 （3） 构造 （4）构造（注意的符号） （5） 构造 关系式为“减”型构造： （6） 构造 （7） 构造 （8） 构造 （9）构造（注意的符号） （10） 构造 题型一 f(x)与g(x)的构造 【例1】（2023·江苏无锡·高三校考阶段练习）设函数，在上的导函数存在，且恒成立，则当时，下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·高二单元测试）设是R上的可导函数，分别为的导函数，且，则当时，有（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·安徽滁州·高二校联考阶段练习）设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ A． B． C． D． 【变式1-4】（2023·陕西汉中·高二校联考期末）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型二 构造f(x)±一次/二次函数 【例2】（2023·广东东莞·高二校联考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·贵州·高二校联考阶段练习）已知函数是定义在上的可导函数，且满足，，，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·四川凉山·高二宁南中学校考阶段练习）已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·江苏镇江·高二扬中高级中学校考阶段练习）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型三 构造f(x)·xn型函数 【例3】（2023·四川绵阳·高二盐亭中学校考阶段练习）若函数满足在上恒成立，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·四川眉山·高二校考阶段练习）设函数是定义在上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023·重庆·高二荣昌中学校校考期中）定义在上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023·四川成都·高二校考阶段练习）函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若为R上的奇函数，为其导函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型四 构造f(x)/xn型函数 【例4】（2023·陕西榆林·高二校联考期末）已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 . 【变式4-1】（2022·安徽安庆·高二安庆市第七中学校考阶段练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·广东东莞·高二统考期末）已知函数的定义域为,其导函数满足,则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）已知奇函数的导函数为，且满足．当时，，则使得成立的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】（2023·全国·模拟预测）已知是定义域为的偶函数，，当时，（是的导函数），则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 题型五 构造f(x)·enx