2024年中考数学第一轮综合复习——相似

2024年中考数学第一轮综合复习——相似 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．两个位似图形对应点连线有可能无交点 B．两个位似图形对应点连线交点个数为1或2 C．两个位似图形对应点连线只有一个交点 D．两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个 2．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 DEF ，其最长边为12，则 △DEF的周长是（　　） A．54 B．36 C．27 D．21 3．如图，在 中，点 分别是 的中点，则 等于（　　） A．1:5 B．1:4 C．1:3 D．1:2 4．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．9 D． 5．如图，在 中，已知点 在 上，点 在 上， ， ，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E是正方形 的边 上的一点，且 ，延长 交 的延长线于点F，则 和四边形 的面积比为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，已知矩形的边长为8cm，边长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　） A．21cm2 B．24cm2 C．27cm2 D．30cm2 二、填空题 9．已知三角形ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的 的最大边长为26，则 的面积为　 　． 10．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为　 　． 11．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．如果AB=6，BC=10，那么 的值是　 　． 12．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为　 　. 13．如图，菱形 的边长为5，对角线 为8，以顶点 为圆心，2为半径画圆，点 在对角线上运动，当射线 与圆 相切时， 的长是　 　. 三、解答题 14．如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？ 15．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？ 16．如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点（与点C不重合），点F是AC边上一点，若AB＝5，BE＝2，∠AEF＝60°，求AF的长度． 17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 18．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠BCA=∠BAD； （2）求DE的长； （3）求证：BE是⊙O的切线． 答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．120 10．80π﹣160 11． 12． 13． 或 14．解：∵△AED∽△ABC， ∴DE：CB=1：2， ∵BC=6， ∴DE：6=1：2， ∴DE=3． 15．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90°， ∴当 或 时，△PAB与△PCD是相似三角形， ∵AB=6，CD=4，BD=14， ∴ 或 ， 解得：BP=2或12或 ， 即PB=2或12或 时，△PAB与△PCD是相似三角形 16．解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝5， ∵BE＝2， ∴CE＝3， ∵∠AEC＝∠BAE＋∠B， 即∠AEF＋∠CEF＝∠BAE＋∠B， 而∠AEF＝60°，∠B＝60°， ∴∠BAE＝∠CEF， ∵∠B＝∠C， ∴△ABE∽△ECF， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴CF＝ ， ∴AF＝AC﹣CF＝5﹣ ＝ 17．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D ∴△DEF∽△DCB ∴ ＝ ∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝