7.2.1 正弦、余弦-第1课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.2.1正弦、余弦-第1课时 第7章 锐角三角函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 理解锐角的正弦、余弦的概念，并掌握其计算公式 02 03 熟记特殊角的正弦、余弦值 理解并掌握锐角的正弦、余弦的增减性 正弦、余弦的概念 Q1：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？若沿着该坡道行走了am呢？ 小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m。 01 情境引入 【分析】由相似的性质可得：=，解得：h1=； 由相似的性质可得：=，解得：h2=。 Q2：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前进了多少？若沿着该坡道行走了am呢？ 【分析】由勾股定理可得：当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿水平方向前进了12m， 01 情境引入 12m 由相似的性质可得：=，=， 解得：l1=，l2=。 Q3：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是否为定值？ 12m 【结论】当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值为定值。 01 情境引入 【分析】=，变形得：=，即为定值； =，变形得：=，即为定值。 正弦、余弦 02 知识精讲 【正弦、余弦的概念】 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把∠A的对边a与斜边c的比，叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA==； 我们把∠A的邻边b与斜边c的比，叫做∠A的余弦，记作cosA，cosA==。 02 知识精讲 练一练1：判断对错： (1)如图，cosA= （　　） (2)如图，sinA= （　　） (2) (1) A B C A B C × × 余弦是在直角三角形中定义的 sinA== 练一练2：填空： 如图，sinA=________；cosA=________； sinB=________；cosB=________； 【拓展】sinC=________；cosC=________。 02 知识精讲 A B C 4cm 3cm = = = = =1 0 02 知识精讲 【注意点】与正切类似 (1)正、余弦也是在直角▲中定义的，初中阶段，也只研究锐角的正、余弦； (2)sinA、cosA也是一个完整的符号，分别表示∠A的正、余弦，不要误以为是“sin”乘以“A”或“cos”乘以“A”； (3)正弦的正确记法：sinA、sin∠BAC、sin∠1；余弦的正确记法：cosA、cos∠BAC、cos∠1； (4)sinA、cosA的大小也只与∠A的大小有关，与直角▲的边长无关（我们只是利用边长计算数值而已） (5)sinA、cosA也没有单位。 知识精讲 例1、(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA的值是________。 03 典例精析 A B C 4 3 【分析】在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∴sinA==。 知识精讲 例1、(2)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则cosB的值为__________。 03 典例精析 A B C 【分析】在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AC=3BC， ∴AB=BC， ∴cosB===。 知识精讲 例1、(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26，sinA=，那么BC的长为__________。 03 典例精析 A B C 26 10 【分析】如图，在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，AB=13，sinA=， ∴=，即=，解得：BC=10。 知识精讲 例1、(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，cosB=，那么AC的长为__________。 03 典例精析 A B C 6 【分析】如图，在Rt△ABC中， ∵∠C=90°，BC=6，cosB=， ∴=，即=，解得：AB=8， ∴AC=2。 2 知识精讲 例2、由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正弦值为________，余弦值为________。 03 典例精析 【分析】如图，连接AC， 由图可知：AC=BC=， 取AB中点D，连接CD，则CD⊥AB，即∠BCD=90°， D 由图可知：CD=，BD=2， ∴sin∠ABC===，cos∠ABC===。 正弦、余弦的增减性 如图，当一个点从原点O出发，沿着15°线移动了1个单位长度到点P时，这个点在垂直方向上升了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。 01 情境引入 于是，可知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97。 【分析】如图，一个点从原点