2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末复习训练卷（一）

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末复习训练卷（一） 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．二次函数图像的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为(   ) A． B． C． D． 4．如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为（　　）    A． B． C． D． 5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是（    ） A．55° B．60° C．65° D．70° 6．如图，四边形内接于，为直径，，连接，若，则的度数为（    ） A．50° B．65° C．75° D．130° 7．已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ） A． B．0 C． D． 8．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是(    ) A． B． C． D． 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（　　） A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．9a﹣3b+c＞0 10．如图，在等腰直角中，，，，点是上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 11．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为 ． 12．2023年4月24日是中国航天纪念日，爱好集邮的小刚同学购买了如下四枚邮票（如图，除正面图案外，其余完全相同）．小刚将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，并随机抽取其中的两枚，则这两枚邮票面值恰好是“50分”和“80分”的概率是 ．    13．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则 ． 14．如图，是的切线，为切点，如果，，则的长为 ．      15．某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长 米． 16．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，此时点恰好在上，其中点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 . 17．若二次函数的图象上两点，满足．当时，该函数的最大值为，则t的值为 ． 三、解答题 18．解方程： （1）x2﹣2x＝4﹣2x； （2）x2+3x+1＝0． 19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数-1，2，4，8． (1)随机抽取一张卡片，求抽取到的数是偶数的概率； (2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率． 20．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． （1）用含a的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽； 21．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标． 22．如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E． (1)求证：． (2)若弧，求的度数． (3)过点D作于点F，若，，求DF的长． 23．年广西雨水增多，种植荔枝的果农损失严重，为了增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行荔枝种植和销售，已知荔枝的种植成本为元，经市场调查发现，今年端午节期间荔枝的销售量（单位：）与销售单价（单位：元/）满足的函数图象如图所示． (1)根据图象信息，求与的函数关系式； (2)当销售单价为元时，销售荔枝获得的利润是多少元？ (3)求端午节期间销售荔枝获得的最大利润． 24．在中，，，点是直线上的一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． （1）操作发现 如图1，当点在线段上时，请你直接写出与的位置关系为______；线段、、的数量关系为______； 　　　 （2）猜想论证 当点在直线上运动时，如图2，是点在射线上，如图3，是点在射线上，请你写出这两种情况下，线段、、的数量关系，并对图2的结论进行证明； （3）拓