2.5二次函数与一元二次方程第2课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第2课时 第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 学习目标 1.利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.（重点） 2.经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.（难点） 复习回顾 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 两个相异的实根 b2-4ac > 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 2.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的 就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 横坐标 思考:一元二次方程x2＋2x－10＝0的根与二次函数y＝x2＋2x－10的图象(右图所示)与x轴交点的横坐标有什么关系？能否从图象中直接得到方程的根呢？ 一、创设情境，引入新知 一元二次方程x2＋2x－10＝0的根是二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标． 这样，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数图象与x轴交点的横坐标即可，但是根据图象我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算，本节课我们将学习利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 右图是二次函数y＝x2＋2x－10的图象.你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根吗？ 二、自主合作，探究新知 探究：利用图象法求一元二次方程的近似根 由图象可知方程x2＋2x－10＝0有两个根，一个根在-5和-4之间，另一个在2和3之间. 议一议：这只是大概范围，如何确定它们的十分位呢？ （1）先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索： x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此，x=-4.3是方程的一个近似根. 注意：之所以取 x=-4.3 作为方程的近似根而不是 x=-4.4，是因为当x=-4.3时,其函数值更接近0. 二、自主合作，探究新知 （2）另一个根可以类似的求出： x 2.1 2.2 2.3 2.4 y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此，x=2.3是方程的另一个近似根. （3）我们得出的结论是否正确？你能用我们学过的知识进行验证吗？ 可以利用一元二次方程的求根公式进行验证. . ∴x1=,x2=. 用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位. 二、自主合作，探究新知 例1：利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(结果精确到0.1)． 典型例题 解：方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1的图象与x轴交点的横坐标． 作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示. 由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间. 先求－1和0之间的根，当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25.因此，x≈－0.4是方程的一个近似根， 同理，x≈2.4是方程的另一个近似根.即方程x2－2x－1＝0的近似根为x1≈－0.4，x2≈2.4. 知识要点 二、自主合作，探究新知 (1)画出二次函数的图象； (2)确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间； (3)列表或直接取值代入方程计算，哪一个值能使方程近似成立，则这个值就是方程的近似根． 利用图象法求一元二次方程的近似根 例2：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 二、自主合作，探究新知 典型例题 B 解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5， ∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则＝－1， ∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故选B. 做一做：（1）请利用图1求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. 图1 二、自主合作，探究新知 求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根，即求方程x2+2x-13=0的近似根. 也就是估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别